两类带状态依赖脉冲效应的捕食—食饵模型的动力学分析

摘要

害虫综合治理问题一直都是生物数学的一个热点问题之一，随着生物数学的发展，针对害虫综合治理问题所建立的数学模型也越来越接近实际，从最早的常微分系统到后来的固定时刻的脉冲微分系统，再到现在的状态依赖的脉冲微分系统，在此背景下，本文主要研究了两类带状态依赖的捕食—食饵模型的动力学性质，主要工作如下:
　　1)首先，我们主要讨论了一类带HollingⅡ型功能反应函数和脉冲状态依赖的Lokta-Volterra型捕食—食饵模型的解的存在性，根据喷洒杀虫剂和投放天敌的时刻不同建立了带有两个脉冲阈值的状态依赖的脉冲微分系统，通过建立Poincaré映射把系统周期解的存在性和稳定性问题转化为对应的Poincaré映射的不动点的存在性和稳定性问题，并利用动力学分析的方法，得到了该系统的半平凡周期解的存在与稳定的条件，以及分类讨论了系统的正的阶—1周期解存在的条件，最后用Matlab模拟出半平凡周期解的相图是时间序列图，及不同情况下正的周期解的相图，证明了本文所给出的结论的正确性.
　　2)其次，我们介绍了Tian在[69]中建立的模型及其相关结论，肯定了其模型的合理性，同时指出了某些结论的错误性.通过理论分析和证明的方法得到在不发生生物脉冲的情况下系统的正周期解或者不存在，或者存在但不稳定，利用Poincaré映射和首次积分的方法给出并证明了不同情况下系统的正的阶—1周期解存在和稳定的条件，最后通过相应的数值模拟来验证所给出的结论的正确性.

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景及前人工作

1．2 预备知识

1．2．1 脉冲种群动力系统

1．2．2 Poincaré映射

1．2．3 W函数

1．3 本文主要工作

2 一类带脉冲状态依赖的Holling Ⅱ型捕食—食饵模型的解的存在性分析

2．1 模型的建立

2．2 动力学分析

2．2．1 Poincaré映射的建立

2．2．2 τ=0时半平凡周期解的存在性与稳定性

2．2．3 τ>0时正周期解的存在性

2．3 数值模拟

2．4 本章小结

3 一类带脉冲状态依赖的Lotka-Volterra型捕食—食饵模型的动力学分析

3．1 模型的建立

3．2 动力学分析

3．2．1 Poincaré映射的建立

3．2．2 几个简单记号

3．2．3 τ=0时周期解的存在性与稳定性

3．2．4 τ>0时周期解的存在性和稳定性

3．3 数值模拟

3．4 本章小结

4 总结与展望

参考文献

致谢