结构拓扑优化方法研究及其在螺旋锥齿轮机床中的应用

摘要

螺旋锥齿轮是机械动力设备的关键零件。用于加工螺旋锥齿轮的装备的设计和制造，在工业发展中具有重要的地位。在数控螺旋锥齿轮机床设计和制造中，机床结构的设计布局始终是高性能机床创新的关键。目前，结构拓扑优化方法是提高结构性能的重要手段。为了解决复杂结构拓扑优化低的计算效率等问题，本文研究了拓扑优化方法，并将其应用到数控螺旋锥齿轮机床的优化中，进一步改进了机床的性能。
　　针对机床刚度的要求，提出了柔顺度最小化和给定位移约束的条件下的结构拓扑优化方法，解决了机床大件的静刚度优化;然后，研究了动刚度的拓扑优化问题，有效的解决了指定动响应约束的优化;最后，基于节点密度法，研究了结构稳定性的拓扑优化问题，为保证结构设计的稳定性提供了有效手段。针对上面提到的研究问题，完成了如下研究工作:
　　(1)为了提高现有拓扑优化方法解决实际问题的能力，研究了静刚度相关的拓扑优化方法。针对刚度最大化的设计要求，结合设计空间调整策略，体积相关的灵敏度过滤算法，以及变约束限的体积控制方式，提出了一种新的考虑柔顺度要求的结构拓扑优化方法，并采用准则优化法求解了优化模型，提高了方法的计算效率;针对类似板梁组合，同时考虑拓扑和尺寸的优化问题，运用材料属性的有理近似模型，结合归一化处理方法，以及对偶优化原理和二次规划法，提出了一种考虑位移约束的组合结构优化方法。
　　(2)为了控制随机激励力作用下结构的响应，提出了考虑动响应约束的结构拓扑优化方法。采用材料属性有理近似模型建立了单元伪密度与单元材料属性之间的关系，同时，引入一种删除低密度单元策略，共同作用消除了动力学设计中易出现的局部模态现象。采用变动响应约束限的方式，使得动响应约束的显式表达式近似有效;通过单元增删策略实现了设计空间的自动调整。最后，基于对偶优化和二次规划法求解优化模型。
　　(3)针对连续体结构多工况和多约束的状态，提出了节点密度的拓扑优化方法。以此为基础，研究了以位移或屈曲特征值为约束的拓扑优化方法。在优化方法中，以有限元网格的节点密度作为设计变量。设计域内任意点的密度通过Shepard插值方法和Heaviside函数插值得到。没有采用其它的处理方式，比如过滤技术，得到了网格独立的、无棋盘格模式的、清晰的优化拓扑结构。基于共享内存的并行计算技术，采用OpenMP编程方法编写了优化程序，极大的提高了本方法的计算效率。
　　(4)基于Abaqus平台，采用Fortran语言开发了拓扑优化软件，并通过简单算例完成了提出的优化方法考核。而后，基于经过试验验证正确的数控螺旋锥齿轮机床有限元模型，对机床床身、立柱、滑台和刀具箱进行了优化设计，实现了数控螺旋锥齿轮机床的拓扑优化设计，提高了机床的刚度和稳定性。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 工程背景

1．2 课题来源

1．3 理论背景

1．3．1 机床结构设计现状和趋势

1．3．2 机床结构优化

1．3．3 拓扑优化理论

1．4 本文的主要工作

2 数控螺旋锥齿轮机床结构分析

2．1 数控机床的结构组成

2．2 机床受力分析

2．3 有限元建模概述

2．3．1 几何模型的简化

2．3．2 零件结合面的处理

2．3．3 滚珠丝杠模拟

2．3．4 材料属性及网格划分

2．4 机床整机的静力分析

2．5 机床整机的模态分析

2．6 机床谐响应分析

2．7 机床结构试验分析

2．7．1 机床刚度试验概述

2．7．2 机床综合刚度的测量

2．7．3 机床结构试验模态分析

2．8 本章小结

3 考虑静刚度要求的结构拓扑优化方法

3．1 引言

3．2 一种新的考虑柔顺度要求的结构拓扑优化方法

3．2．1 单元拓扑变量与过滤函数

3．2．2 设计空间的缩减和扩展

3．2．3 灵敏度分析

3．2．4 优化模型的求解

3．2．5 Lagrangian乘子的计算

3．2．6 数值算例

3．3 考虑位移约束的结构布局优化方法

3．3．1 组合结构拓扑优化和尺寸优化

3．3．2 近似优化模型和求解方法

3．3．3 优化策略和设计空间调整

3．3．4 数值算例

3．4 本章小结

4 基于动响应约束的连续体结构拓扑优化方法

4．1 绪论

4．2 白噪声激励下的随机振动

4．3 插值模型

4．4 动响应约束的结构优化模型和求解方法

4．4．1 变动响应约束限的结构优化等效模型

4．4．3 动响应灵敏度分析

4．4．4 动响应约束近似优化模型求解方法

4．6 数值算例

4．6．1 短悬臂梁拓扑优化设计

4．6．2 支撑结构的拓扑优化设计

4．6．3 多点约束结构拓扑优化设计

4．7 本章小结

5 基于单元独立的节点密度拓扑优化方法

5．1 引言

5．2 节点设计变量和插值方案

5．2．1 影响域与节点识别

5．2．2 Shepard插值计划

5．2．3 材料插值模型

5．3 多工况位移约束拓扑优化方法

5．3．1 优化模型

5．3．2 灵敏度分析

5．3．3 变位移约束限的拓扑优化方法

5．3．4 数值算例

5．4 多工况屈曲拓扑优化方法研究

5．4．1 线性屈曲分析

5．4．2 优化模型

5．4．3 灵敏度分析

5．4．4 近似优化模型的建立

5．4．5 数值算例

5．5 本章小结

6 数控螺旋锥齿轮机床拓扑优化设计

6．1 拓扑优化软件系统开发

6．2 滑台拓扑优化设计

6．3 立柱拓扑优化设计

6．4 刀具箱拓扑优化设计

6．5 床身拓扑优化设计

6．6 改进后机床整机有限元分析

6．7 本章小结

7 总结和展望

7．1 全文总结

7．2 研究展望

参考文献

攻读学位期间的主要研究成果

致谢