时空Kalman滤波及其在变形监测数据处理中的应用

摘要

Kalman滤波既可以对变形监测数据进行动态滤波去噪，也可以进行变形预测，因此在变形监测数据处理与分析中得到广泛应用。但常规Kalman滤波只能针对单点监测数据进行处理，无法进行整体处理与分析。为此本文对Kalman滤波理论与克里金法以及两者结合产生的时空Kalman滤波进行深入研究，并将其引入变形监测数据处理与分析领域。本文的主要工作和成果有:
　　(1)提出了基于信息熵加权回归分析的变异函数模型参数估计方法。克里金法及其核心和基础工具变异函数是时空Kalman滤波的重要组成部分，选择合适的变异函数模型并对其参数进行估计是变异函数模型最优拟合的关键，这与时空Klaman滤波中的空间相关性部分直接相关，会影响到时空Kalman滤波的结果。在地统计学中，相邻采样点之间的距离往往是相等的，也即等步长采样，此时用样本点对的个数作为权重进行加权回归来估计变异函数的参数得到模型一般比较准确，然而在变形监测中观测往往是不等间距的，样本点对的个数不能够反应变异函数值的可靠性，本文提出基于信息熵的加权回归分析来估计变异函数模型的参数。
　　(2)构造了一种组合式的时空Kalman滤波算法。克里金法是一种线性最优无偏的局部估计方法，它在空间统计学领域有着极其广泛的应用，Kalman滤波是一种动态数据处理方法，在变形监测中有着极其广泛的应用。本文将克里金法与Kalman滤波结合起来，分别考虑观测点的空间相关性和时间相关性，构造组合式时空Kalman滤波（本文将其命名为Kriging Kalman Filter）。模拟数据与大坝位移监测数据实验结果表明，该滤波算法能够更加充分的利用观测点的位置信息，得到精度更高的滤波结果。
　　(3)结合变形监测的特点，对Mardia等人提出的时空Kalman滤波进行深入研究，构建了一种适用于变形分析的时空Kalman滤波模型，该模型用动力学模型构造时空Kalman滤波状态模型，并用最大期望算法（EM算法）估计状态噪声协方差阵和观测噪声协方差阵。模拟实验以及广州南沙的GPS沉降数据的处理结果显示，该方法可同时进行时空预测，并具有较高的可靠性和精度，在变形分析中有着广阔的应用前景。
　　(4)建立了基于IGGⅢ的抗差时空Kalman滤波模型。受外界环境以及仪器故障等因素的影响，变形监测数据不可避免的会出现粗差。本文参照在单点变形分析中常用的抗差Kalman滤波理论，将抗差理论与时空Kalman滤波结合起来，采用IGGⅢ抗差等价权，建立了抗差时空Kalman滤波模型。模拟数据实验及天津CORS网监测数据处理显示抗差时空Kalman滤波在继承了时空Kalman滤波良好特性的同时，还能够很好的削弱粗差的干扰。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状与进展

1．3 本文的研究思路

1．4 本文的研究内容与组织结构

1．5 本章小结

2 Kalman滤波与克里金插值基本原理

2．1 Kalman滤波简介

2．2 变形监测中常用的Kalman滤波状态模型

2．2．1 随机游走模型

2．2．2 常速度模型

2．2．3 常加速度模型

2．3 克里金法简介

2．3．1 变异函数及其参数估计

2．3．2 普通克里金法

2．4 本章小结

3 组合式时空Kalman滤波模型

3．1 信息熵加权回归估计变异函数模型参数

3．1．1 信息熵及熵权理论

3．1．2 熵权回归估计变异函数模型参数

3．2 基于克里金插值的组合式时空Kalman滤波

3．3 模拟实验

3．4 大坝变形监测数据分析

3．5 本章小结

4 时空Kalman滤波模型

4．1 时空Kalman滤波原理

4．1．1 数学模型

4．1．2 空间场的确定

4．1．3 协方差参数的确定

4．1．4 滤波迭代算法

4．2 模拟实验

4．3 地面沉降监测数据分析

4．3．1 参数的确定

4．3．2 观测值滤波

4．3．3 时空插值预报

4．4 本章小结

5 抗差时空Kalman滤波模型

5．1 抗差估计

5．1．1 抗差估计发展简介

5．1．2 抗差估计理论

5．1．3 抗差权函数

5．2 基于IGGⅢ的抗差时空Kalman滤波方法

5．3 模拟实验

5．4 地面沉降监测数据分析

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 本文的主要工作和贡献

6．2 下一步研究工作

参考文献

攻读学位期间主要的研究成果

致谢