随机微分方程平衡隐式方法的均方稳定性

摘要

隐式方法常用来求解刚性随机微分方程，平衡方法和平衡Milstein方法是强收敛阶分别为0.5和1的全隐式方法.本文讨论平衡法和平衡Milstein方法的均方稳定性，给出了方法是均方稳定的条件，为选取方法中的最优参数提供了途径.
　　本文分为四章:
　　第一章简述随机微分方程的研究背景，并对本文的工作作了一个简单的介绍.
　　第二章介绍了本文所需用到的基础知识，含概率论和随机微分方程等.
　　第三章讨论了平衡方法和弱平衡方法的均方稳定性，给出了平衡方法均方稳定的充分条件，即含方法参数的关系式，参数满足的关系式，为选取最优参数提供了依据.
　　第四章讨论了平衡Milstein方法和弱平衡Milstein方法的均方稳定性，给出了平衡Milstein方法均方稳定的充要条件，即含方法参数的关系式，为最优参数的选取提供了依据.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 随机微分方程的研究状况

1．3 本文的主要工作

1．4 进一步工作的展望

第二章 预备知识

2．1 引言

2．2 概率论基础知识

2．3 随机积分

2．4 随机微分方程

第三章 平衡方法的均方稳定性

3．1 平衡方法的均方稳定性

3．2 强平衡方法

3．2．1 强平衡法的均方稳定性

3．2．2 均方稳定域

3．3 弱平衡方法

3．3．1 弱平衡法(BM)的均方稳定性

3．3．2 均方稳定域

第四章 平衡Milstein方法的均方稳定性

4．1 引言

4．2 平衡Milstein方法的均方稳定性

4．3 强平衡Milstein方法控制函数的选取

4．3．1 强平衡Milstein方法的参数最优选取

4．3．2 均方稳定域

4．4 弱平衡Milstein方法

参考文献

致谢