Hamilton系统与P-Laplace微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

摘要

本博士学位论文应用临界点理论的方法和技巧，研究了几类二阶脉冲Hamilton系统与p-Laplace系统的同宿解和周期解，获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文由四个部分构成.
　　第一章，系统地介绍了所研究问题的历史背景、研究现状和最新进展，并简要地陈述了本文的主要工作，同时给出了本文需要用到的临界点理论的预备知识.
　　第二章，分别利用极小化原理和鞍点定理讨论了一类二阶脉冲Hamilton微分系统｛ü(t)=▽F(t,u(t)), t∈[0,T]\{t1，t2，…，tp},u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0,△(u)i（tj）=Iij（ui（tj））， i=1，2，…，N; j=1，2，…，p周期解的存在性问题，在▽F(t，x)满足次线性的条件下，我们对已有文献中关于周期解存在性的充分条件进行了改进，在一个更加弱的条件下得到了相应的结果;而当▽F(t，x)不满足次线性的条件下，我们同样建立了其周期解的存在性定理，推广了已有文献的相关结果.
　　第三章，利用Ricceri的三临界点定理讨论了一类二阶p-Laplace微分系统(ρ(t)Φp(u'(t)))'-s（t）Φp（u（t））+λf(t，u(t))=0同宿轨道的存在性问题.我们将系统的同宿解问题转化为系统的2kT-周期解序列的极限问题，由此建立了同宿解的存在性定理.
　　第四章，研究了三类脉冲微分系统的同宿解的存在性与周期解的多重性问题.第一节，利用三临界点定理讨论了二阶脉冲p-Laplace微分系统｛(ρ(t)Φp(u'(t)))'-s（t）Φp（u（t））+λf（t，u（t））=0，a.e.t∈(tj，tj+1)，△(ρ(tj)Φp(u'(tj）)）=Ij(u(tj))， j∈Z同宿解的存在性.第二节，构造适当的变分结构，得到了二阶脉冲p-Laplace微分系统｛-(|u'|p-2u')'+σ(t)|u|p-2u=▽F(t，u)，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=u'(0)-u'（T）=0，△（|u'(tj）|p-2u'(tj)=（|u'(t+j）|p-2u'(t+j））-（|u'(t-j）|p-2u'(t-j））=Ij（u（tj））无穷多个周期解的存在性.第三节，利用B.Ricceri所得到的变分原理，得到了二阶脉冲(p，q)-Laplace微分系统｛-(|u'1|P-2u'1)'+σ1(t)|u1|p-2u1=▽u1F(t,u1,u2),-（|u'2|q-2u'2）'+σ2（t）|u2|q-2u2=▽u2F(t，u1，u2)，a.e.t∈[0，T]，u1(0)-u1(T)=u'1(0)-u'1(T)=0，u2(0)-u2(T)=u'2(0)-u'2（T）=0，△（|u'1（tj）|p-2u'1（tj））=（|u'1（t+j）|p-2u'1（t+j））-（|u'1（t-j）|p-2u'1（t-j））=I1j(u1(tj))，△(|u'2(tj)|q-2u'2(tj)）=（|u'2（t+j）|q-2u'2（t+j））-(|u'2(t-j)|q-2u'2(t-j)）=I2j（u2（tj））存在无穷多个周期解的两个定理.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 问题的研究背景及意义

1．2 问题的研究现状、最新进展及本文主要工作

1．2．1 二阶脉冲Hamilton微分系统的周期解

1．2．2 二阶Hamilton微分系统的同宿解

1．2．3 二阶脉冲p-Laplace微分系统的周期解和同宿解

1．3 预备知识

1．3．1 基本定义

1．3．2 基本定理

第2章 一类二阶脉冲Hamilton微分系统周期解的存在性问题

2．1 引言

2．2 预备知识

2．3 梯度函数▽F(t，x)满足次线性条件时周期解的存在性

2．3．1 主要结论

2．3．2 主要结果的证明

2．3．3 数值举例

2．4 梯度函数▽F(t，x)不满足次线性条件时周期解的存在性

2．4．1 主要结论

2．4．2 主要结果的证明

2．4．3 数值举例

第3章 一类二阶p-Laplace微分系统同宿解的存在性

3．1 引言

3．2 预备知识

3．3 主要结论及其证明

3．4 数值举例

第4章 三类脉冲微分系统同宿解和周期解的多重性

4．1 一类二阶脉冲p-Laplace微分系统的非零同宿解

4．1．1 引言

4．1．2 预备知识

4．1．3 主要结论及其证明

4．1．4 数值举例

4．2 一类二阶脉冲p-Laplace微分系统周期解的多重性

4．2．1 引言

4．2．2 主要结论

4．2．3 预备知识

4．2．4 主要结论的证明

4．3 一类二阶脉冲(p，g)-Laplace 微分系统的无穷多个周期解

4．3．1 主要结论

4．3．2 预备知识

4．3．3 主要结论的证明

结论与展望

参考文献

攻读博士学位期间的主要研究成果

致谢