精细积分方法及其拟动力试验算法研究

摘要

精细积分方法因其高精度高稳定性等优良算法特性一经提出就得到广泛的关注，已成功应用在结构动力响应、随机振动、拟动力试验、热传导及控制领域等。对精细积分方法进一步理论研究具有重要现实意义。主要内容和研究成果如下:
　　(1)对现有的精细积分方法进行汇总和分析。根据对非线性项的求解思路把非线性精细积分方法分为状态矩阵求逆法和避免状态矩阵求逆法(Taylor展开法、数值积分法、精细积分法)，指出状态矩阵求逆法和精细积分法具有同样的计算精度，为合理选择非线性积分方法提供参考。
　　(2)提出基于改进分段二次插值的精细积分方法。将传统分段二次插值法进行改进，通过引入参数得到改进的分段二次插值法。并将其应用于构造非线性动力状态方程的非线性部分的近似式，导出了基于改进分段二次插值的精细积分递推格式。通过拉格朗日插值法构造了一类新的精细积分单步法和多步法。理论分析和数值算例均表明，λ=1/2，单步法有最高计算精度;λ=15/246，多步法有最高计算精度。本文非线性精细积分方法的计算精度优于现有非线性精细积分方法。
　　(3)构造了新的精细积分拟动力试验算法。根据精细积分方法，在现有的精细积分拟动力试验算法的基础上，构造了2种新的显式拟动力算法。数值算例和理论分析表明，本文提出的梯形公式-精细积分拟动力试验算法的计算精度和稳定性优于现有的精细积分拟动力试验算法，可以应用于拟动力试验。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题背景及意义

1．2 精细积分方法研究现状

1．2．1 线性精细积分方法概述

1．2．2 非线性精细积分方法概述

1．2．3 精细积分方法的应用

1．3 数值积分方法及拟动力试验算法研究现状

1．3．1 中心差分法

1．3．2 双β参数法

1．3．3 高阶单步法

1．4 本文主要研究内容

2 精细积分方法

2．1 线性精细动力积分方法

2．1．1 线性动力方程的精细积分法

2．1．2 线性算例分析

2．2 非线性精细动力积分方法

2．2．1 非线性动力方程的精细积分法

2．2．2 非线性算例分析

2．3 本章小结

3 基于改进分段二次插值的精细积分方法

3．1 基于改进分段二次插值的精细积分单步法

3．1．1 改进分段二次插值

3．1．2 精细积分单步法

3．2 基于改进分段二次插值的精细积分多步法

3．2．1 状态矩阵求逆多步法

3．2．2 避免状态矩阵求逆多步法

3．3 算例分析

3．4 本章小结

4 精细积分拟动力试验算法

4．1 三种非线性精细积分方法

4．1．1 分段线性的非线性精细积分方法(方法1)

4．1．2 梯形积分-非线性精细积分方法(方法2)

4．1．3 避免状态矩阵求逆的非线性精细积分方法(方法3)

4．2 三种显式的精细积分拟动力试验算法

4．2．1 拟动力试验算法1

4．2．2 拟动力试验算法2

4．2．3 拟动力试验算法3

4．3 算例分析

4．3．1 非线性算例分析

4．3．2 拟动力试验模拟算例分析

4．4 本章小结

5 结论与展望

5．1 本文研究结论

5．2 对进一步工作展望

参考文献

攻读学位期间主要的研究成果目录

致谢