声明
摘要
第一章 绪论
1.1 引言
1.2 非线性偏微分方程动态系统
1.3 非线性偏微分方程动态系统降维方法研究现状
1.4 非线性偏微分方程动态系统降维方法
1.4.1 基于变量离散的传统方法
1.4.2 基于变量分离的先进方法
1.5 现有方法的改进
1.5.1 主交互模方法
1.5.2 特征函数的改进
1.5.3 实验特征函数的改进
1.6 本文主要解决的问题以及结构安排
1.6.1 本文主要解决的问题
1.6.2 本文结构安排
第二章 非线性偏微分方程动态系统降维的谱方法
2.1 引言
2.2 非线性偏微分方程动态系统模型
2.3 空间基函数的选取
2.4 时空变量分离
2.5 快慢变量分离
2.6 时空变量综合
2.7 仿真实例
2.8 本章小结
第三章 基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维方法
3.1 引言
3.2 高维常微分方程动态系统的降维
3.2.1 非线性自治动态系统的主元分析方法
3.2.2 非线性输入输出系统的降维方法
3.3 基于最优化方法的自治偏微分方程动态系统降维
3.3.1 低维常微分方程动态系统的获取
3.3.2 组合系数矩阵W相关的误差函数
3.3.3 组合系数矩阵的优化
3.3.4 仿真实例
3.4 本章小结
第四章 基于改进误差函数的非线性偏微分方程控制系统最优化降维方法
4.1 引言
4.2 基于改进误差函数的最优空间基函数
4.2.1 谱方法的空间基函数
4.2.2 高维空间基函数的变换
4.2.3 改进误差函数
4.2.4 优化计算方法
4.3 基于最优空间基函数的低维非线性常微分方程动态模型
4.4 仿真研究
4.4.1 与文献中的方法比较
4.4.2 基于三维空间基函数的近似系统
4.5 本章小结
第五章 基于实验特征函数最优组合的非线性偏微分方程动态系统降维方法
5.1 引言
5.2 实验特征函数
5.2.1 实验特征函数的求法
5.2.2 实验特征函数个数的选择
5.1.3 基于实验特征函数的非线性偏微分方程动态系统降维
5.3 实验特征函数的线性组合
5.4 基函数转换矩阵的最优化
5.5 仿真分析
5.6 本章小结
第六章 结论与展望
6.1 内容总结
6.2 创新点
6.3 未来研究方向
参考文献
攻读博士学位期间的主要学术成果
致谢