一类各向异性四边形网格下的代数多重网格法和一类耦合偏微分方程组的两层网格离散方法

摘要

本论文由两部分组成。第一部分针对椭圆问题的双线性有限元方程，研究了几种具有代表性的复杂各向异性边边形网格对纯代数多重网格（pure AMG)法的影响，并通过利用问题以及网格的部分几何和分析信息，设计了一种新的AMG法。数值实验说明：新算法对更为广泛的各向异性网具有高效性和“鲁棒性”。 在论文的第二部分，我们针对一类耦合偏微分方程组（PDEs），首先讨论了其有限元方程的两类AMG法，然后，设计了可银耦的两层网格离散方法和相应的迭代算法，并给出了严的理论分析。最后，作为演示，我们将这四种数值求解方法应用到了Schrodinger方程的简单模型上。 数值实验表明：两层网格离散方法和迭代法比两类AMG法更有效。