时滞控制系统数值方法的IS-稳定性

摘要

控制系统在众多科学技术领域有广泛的应用，如经济学、化工、机械、电子工程、物理学、医学等。由于稳定性是控制系统具有实用价值的前提，因此控制系统的稳定性研究是其理论研究的重要组成部分，众多学者对此做了大量的工作，取得了丰硕的研究成果。
　　 自上世纪八十年代Sontag提出控制系统的IS-稳定性(Input—to—state sta—bility)以来，Sontag本人(1996)，wang和Jing(2001)，胡广大和刘明珠(2006)及余越昕等人(2008)在此方面做了许多研究，他们研究的对象局限于没有时滞的控制系统。然而在实际应用中，许多控制系统不可避免地存在时滞的影响，因此非常有必要将他们的研究工作进一步推广到时滞控制系统。基于此，本文重点研究时滞控制系统及其数值方法的IS-稳定性。所获主要结果如下：
　　 (1)针对线性时滞控制系统，给出了系统本身IS-稳定的充分条件，并研究了求解线性时滞控制系统的Runge—Kutta方法、线性θ-方法的IS-稳定性，数值试验验证了所获理论结果的正确性。
　　 (2)给出了非线性时滞控制系统IS-稳定的充分条件，在此基础上，研究了求解非线性时滞控制系统Runge—Kutta方法、单支方法的IS-稳定性，数值试验验证了所获理论的正确性。
　　 需要说明的是，将本文所获得结果应用于无时滞的控制系统所得的结果与现有文献所得的结果一致，也说明本文的结果更具一般性。