小波在分形奇异谱估计中的应用及其数值比较

摘要

本文针对各种类型的分形信号，包括分数布朗运动，基于多重分形小波生成模型生成的一系列Log—poisson和Log—normal信号，考察了几种常用的估计多重分形奇异谱的数值方法，包括多重分形去趋势波动分析法(MFDFA)、基于小波的去趋势波动分析法(WB—DFA)以及小波变换模极大方法(WTMM)，在不同情况下的表现，并对这三种方法进行了详细全面的分析比较。其中MFDFA没有涉及到小波，后两种涉及到小波的应用。我们侧重考查了它们的参数确定，稳定性和准确性，目的是了解小波技术在多重分形分析中的一些应用以及得到在处理实际问题时对各种方法选取的一些依据。
　　 从比较的结果来看，MFDFA的稳定性和准确性是令人满意的，WTMM作为一种成熟的方法也有其独特的优势，但是对数据的要求相对较高。而WB—DFA作为一个新提出的方法，对数据的要求很高，其稳定性和准确性不够好，适用性还有待做进一步的探讨。
　　 另外，为了考察在实际运用中这些方法的差异，我们选择了股票市场每日收益数据，用MFDFA对其多重分形性质做了一些考察，发现发达国家成熟股票市场与发展中国家不成熟的股票市场之间存在明显差异；用WTMM得到局部H6lder指数，可以用来预测股票市场中较大的风险。