求解刚性振荡问题的Rosenbrock方法

摘要

刚性振荡问题常出现在现代科学技术的许多领域,具有刚性和振荡双重特性,其高效数值求解方法的研究具有重要的理论与实际意义,同时也具有一定的困难性。
　　Runge-Kutta(RK)方法是求解刚性问题的一类主要的单步方法。较为有效的特殊RK方法类主要包括单隐RK方法、对角隐式RK(DIRK)方法、Rosenbrock方法等。目前国内外对用对角隐式Runge-Kutta(RK)方法(特别是单对角隐式RK方法)求解刚性振荡已有了较多的工作。但未见采用Rosenbrock方法来求解刚性振荡问题,本文将致力于这方面的工作。
　　第二章分别构造了2级2阶、2级4阶、3级3阶以及4级5阶的Rosenbrock方法。第三章讨论这些方法的稳定性,包括A-稳定性,P一稳定性,L一稳定性。第四章讨论了2-4级Rosenbrock数值方法的弥散误差、耗散误差及e一相容误差的阶条件,然后,通过选择适当的自由参数值来构造几类具体的Rosenbrock方法,尽量使其达到更高阶弥散误差和耗散误差。第五章进行了数值试验,将所得方法用于求解线性以及非线性的带振荡解的刚性微分方程组,并与由Franco,Gomez,Randez(1997)构造的SDIRK方法进行了比较。

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第一章引言

第二章问题与方法

第三章稳定性分析

第四章方法的弥散误差与耗散误差分析

第五章数值试验

总结和展望

参考文献

致谢