广义对角占优矩陈的数值判定方法

摘要

广义对角占优矩阵(即H-矩阵)是计算数学、控制论和矩阵理论中较为活跃的研究领域,它在计算数学、数学物理、经济学、生物学、动力系统理论及智能科学等许多学科中都有着广泛的应用,许多实际问题的解决都可以归纳到H-矩阵的判断上.但在实际应用中,判定一个矩阵是否是H-矩阵是极为困难的问题,因此,研究H-矩阵的数值判定方法,并给出简捷实用的判别条件,构造快速高效的迭代判别算法,具有十分重要的理论价值和实际应用价值.国内外许多学者,在研究H-矩阵的性质、判定条件和迭代判别算法等方面做了大量的工作,已获得一些十分有价值的成果.
　　本文主要研究了H-矩阵的数值判定条件、迭代判别算法和算法的并行计算方法,并将结果推广到了广义块严格对角占优矩阵(即块H-矩阵)上,主要内容和创新点如下:
　　(1)介绍了广义对角占优矩阵判定问题的研究背景,文中符号与定义,以及本文所做的工作.
　　(2)利用M-矩阵和H-矩阵的性质,通过构造新的正对角阵变换因子和不等式放缩技巧,得到了一系列非奇异H-矩阵判定的简捷实用新判据,改进了已有的研究结果,用数值实例说明了所得结果的有效性,在此基础上,应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质,将H-的判定条件推广到了广义块严格对角占优矩阵上,并得到了一组关于广义块严格对角占优矩阵判别的充分条件.
　　(3)研究了H-矩阵的迭代判别方法,给出了一类新的无参数交叉迭代判定算法,它能通过较少的迭代次数判定一个不可约矩阵是不是H-矩阵,并证明了算法的收敛性.数值实例说明,相对于已有结果来说,其迭代速度更快,计算量更少,改进了前期结果.
　　(4)研究了将并行计算运用于H-矩阵的迭代判别之中,给出一个并行的交叉迭代判别算法,且改进了一般矩阵相应的判别算法,证明了新算法总是收敛的.讨论了并行计算对迭代算法收敛性和运算效率的影响,几个数值实例说明新的并行迭代算法只需要更少的迭代次数和更少的计算时间.进而还研究了块H-矩阵的迭代判别方法,给出了块H-矩阵的并行交叉迭代判别算法.对并行算法的研究,将有助于H-矩阵新的快速判别算法的产生和相应理论的发展。

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第一章绪论

第二章非奇异H－矩阵的直接判定方法

第三章H－矩阵判定的迭代算法

第四章H－矩阵判定的并行迭代算法

总结与展望

参考文献

致谢