单、双组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的孤子动力学性质

摘要

玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)的实现,为研究非线性物质波的动力学行为提供了一个独一无二的平台。尤其是其中暗、亮和矢量孤子的成功观察使BEC中的非线性研究成为当前非线性学科和冷原子物理等交叉领域的研究热点之一。理论上,描述BEC物性是基于平均场近似下的Gross-Pitaevskii方程。该方程中有两个可宏观观测物理量:囚禁外部势阱和描述原子间相互作用的S-波散射长度。实验上,外部势阱可通过外加磁场或激光加以调控;S-波散射长度可借助Feshbach共振技术加以控制。研究表明,不同的外部囚禁势阱和原子间相互作用的变化对BEC体系的物性有重要影响。因此,本文考虑局限于简谐势阱或者光晶格势阱中不同组分的BEC,计及S-波散射长度随时间变化时体系中孤子的传播性质及其碰撞行为。主要内容如下:
　　首先,考虑S-波散射长度和囚禁外部势阱均随时间变化,发展Darboux变换法研究了单组分凝聚体中亮孤子的碰撞行为。发现每个孤子的幅度、宽度以及两个孤子之间的距离都可以通过S-波散射长度来控制。尤其是当S-波散射长度线性增加而囚禁外部势阱非线性减小时,碰撞过程中的孤子出现了原子转移,这为凝聚体在原子输运方面的应用提供了参考价值。此外,孤子之间的碰撞类型,是迎头、追赶碰撞,还是周期性碰撞,都可通过同步调节S-波散射长度和外部势阱来控制。
　　其次,考虑简谐势阱的中心位置随时间作周期性振荡,使用Darboux变换法研究了单组分凝聚体中的孤子振荡行为。发现当势阱慢振荡时,孤子产生非周期性振荡,这不同于固定简谐势阱中孤子的周期性振荡。同时,孤子的运动轨迹可通过势阱的振荡频率或振幅来控制。此外,孤子之间的碰撞类型亦可通过势阱的振荡频率来控制。
　　在此基础上,进一步研究了简谐势阱中双组分凝聚体的孤子传播特性。发现当两个亮孤子在简谐势阱中对称分布时,可通过调节孤子之间的初始距离,使孤子之间的相互作用从排斥作用变化为吸引作用;同时孤子将被局域在平衡位置并保持稳定;这种局域稳定的孤子在原子激光方面有潜在的应用。而当两个亮孤子在简谐势阱中位置重叠时,如果种间S-波散射长度随时间指数增加,亮-亮孤子出现振荡-局域转变行为;且这种振荡-局域转变行为可通过谐振势阱的横向囚禁频率来控制。此外,研究了双组分凝聚体中孤子的碰撞行为。发现当种内S-波散射长度不变,种间S-波散射长度增加时,孤子之间的碰撞出现穿越和囚禁碰撞行为。随着种间相互吸引作用的增强,两个分开的孤子最终会融合成一个具有很高幅度,很窄宽度的整体。此外,发现通过调节种间排斥相互作用,可实现孤子碰撞类型的转变。
　　此外,研究了局限于光晶格势阱中双组分凝聚体的亮-亮孤子的振荡及碰撞行为。发现第一带隙中孤子的运动方向和振荡行为可以分别通过晶格常数和势阱深度来控制。第一带隙中的孤子还能被局域在势阱中,并且随着势阱深度的增加,每个局域的隙孤子都会发生分裂。通过调节势阱的深度，还可以实现隙孤子碰撞类型的转变。

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第1章 绪论

1.1 BEC的基础理论

1.2 BEC的孤子研究现状

1.3 本文的研究内容及意义

第2章 单组分BEC中的孤子碰撞性质

2.1 S-波散射长度随时间变化的BEC的理论模型

2.2 达布变换法和BEC的孤子解

2.3 S-波散射长度分数变化时孤子的碰撞性质

2.4 S-波散射长度指数变化时孤子的碰撞性质

2.5 S-波散射长度线性变化时孤子的碰撞性质

2.6 S-波散射长度周期性变化时孤子的碰撞性质

2.7本章小结

第3章 周期性振荡势阱中单组分BEC的孤子振荡行为

3.1 周期性振荡势阱中单组分BEC的理论模型

3.2单双孤子解析解

3.3单孤子的振荡行为

3.4 双孤子的振荡行为

3.5 本章小结

第4章 简谐势阱中双组分BEC的孤子传播及碰撞性质

4.1 简谐势阱中双组分BEC的理论模型

4.2亮-亮孤子的传播性质

4.3 亮-亮孤子的振荡-局域转变行为

4.4种间吸引作用下亮-亮孤子的碰撞性质

4.5 种间排斥作用下亮-亮孤子的碰撞性质

4.6 本章小结

第5章 光晶格势阱中双组分BEC的隙孤子及其碰撞性质

5.1 光晶格势阱中双组分BEC的理论模型

5.2 能带结构及稳定性分析

5.3第一带隙中的亮-亮孤子的传播特性

5.4第一带隙中的亮-亮孤子的碰撞性质

5.5 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间发表的论文