具有概扇形算子的分数阶柯西问题

摘要

分数阶微积分的保记忆性和遗传性能够很好地刻画现实问题，因此许多学科领域中的数学模型、系统和过程的模拟都采用分数发展方程来描述．因此，对分数阶发展方程的Cauchy问题的研究具有重要的理论意义和实际价值，这就很大程度上促进了分数发展方程的研究．近年来，尽管分数发展方程的理论取得了很大的发展，但还很不完善，许多领域都没有得到研究．
　　本文主要讨论了一类具有概扇形算子的分数发展方程的抽象Cauchy问题．在第2章中，通过引入概率密度函数，我们分别给出了两种分数阶微分发展方程Cauchy问题适度解的定义；其次，通过有效地使用不动点定理和非紧测度方法，我们建立了适度解的存在性准则，这里给出的结论提高和推广了一些已有的结果；最后，我们将给出一个例子来论证我们的结果．

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第一章　绪论

第二章　Riemann-Liouville分数发展方程适度解的存在性

第三章　Caputo分数发展方程适度解的存在性

第四章　总结与展望

参考文献

致谢

附录（攻读硕士学位期间公开发表的学术论文）