几类线性矩阵方程的矩阵级数解及其数值算法

摘要

矩阵理论在统计学、梯形网络、运输理论、动态规划、控制理论和统计过滤等领域中有着广泛的应用．连续线性系统稳定分析和最优控制问题设计中的许多问题常常可转化为线性矩阵方程的求解问题．
　　本文给出了Sylvester矩阵方程，离散和连续Lyapuno矩阵方程等线性矩阵方程的矩阵级数解，并给出相应的数值算法．本文分为三章：
　　第一章，介绍了这几类线性矩阵方程的应用背景，给出本文所用的记号和定义．
　　第二章，本章利用矩阵级数收敛的性质给出了线性矩阵方程P=APB+C的矩阵级数解，进一步根据离散Lyapunov矩阵方程P=APAT+Q的系数矩阵A的特征值的模的不同范围，给出了它的几类矩阵级数解．并相应的设计了新的求离散Lyapunov矩阵方程解的数值算法，最后通过例子说明新算法的优越性．
　　第三章，根据第二章的结论，我们引入适当的参数，将Sylvester线性矩阵方程和连续Lyapunov矩阵方程等价变形为第二章中相应的线性矩阵方程，并分别给出了它们的矩阵级数解．进一步设计了求解的数值算法．数值例子验证了其优越性．

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第一章　绪论

第二章　离散 Lyapunov矩阵方程的矩阵级数解与求解的数值算法

第三章　Sylvester矩阵议程的矩阵级数解

结束语

参考文献

致谢