奇异摄动延迟微分方程的波形松弛方法

摘要

奇异摄动延迟微分方程常出现在许多科学与工程应用中,如流体力学、最优控制、化学反应、种群动态、环境、医学等领域,由于其带有小参数而具有刚性,且其经典Lipschitz常数具有O(1/ε)(ε是一个小参数)的量级,所以已有的经典收敛理论不能直接应用于奇异摄动延迟微分方程数值方法的收敛性分析.
　　本文主要利用波形松弛方法求解奇异摄动延迟微分方程.第一章介绍了奇异摄动延迟微分方程数值方法和波形松弛方法的研究背景和现状;在第二章,给出了线性奇异摄动延迟微分方程的连续波形松弛方法迭代格式,并证明迭代的收敛性,随后将s步线性多步法应用到连续时间波形松弛方法的迭代形式中,得到线性奇异摄动延迟微分方程的离散波形松弛方法,给出了收敛性的证明;在第三章,得到了非线性奇异摄动延迟微分方程的连续时间波形松弛方法的收敛性,并运用Runge-Kutta方法获得相应的离散型波形松弛方法,给出相应的收敛性证明;在第四章,通过数值试验来验证理论结果的正确性.

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第一章 引言

§1.1 奇异摄动延迟微分方程及其数值方法

§1.2 波形松弛方法

§1.3 本文工作

第二章 线性奇异摄动延迟微分方程的波形松弛方法

§2.1 连续时间WR方法

§2.2 离散时间WR方法

第三章 非线性奇异摄动延迟微分方程的波形松弛方法

§3.1 连续时间波形松弛方法

§3.2 离散时间波形松弛方法

第四章 数值实验

总结与展望

参考文献

致谢