交界面运动的半拉格朗日水平集方法及其应用

摘要

提出了计算交界面运动的有效的半拉格朗日（S-L）水平集方法。该方法由水平集输运方程的二阶半拉格朗日格式、辅助的重新初始化方程的一阶半拉格朗日格式及为了模拟邻近交界面的网格点处的符号距离函数一个新颖的子单元修正技术组成。其克服了经典欧拉格式的CFL稳定性约束限制，允许大的时间步长。通过计算包含三维仿真在内的数值算例及与其他方法的比较，显示了半拉格朗日方法的有效性。在此基础上，也研究了运动变形曲面上对流扩散方程的半拉格朗日水平集方法。数值算例显示了其有效性。

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第一章 绪论

§1.1 研究背景

§1.2 结构安排

第二章 半拉格朗日方法

§2.1 寻找出发点

§2.2 插值

第三章 水平集方程系统的半拉格朗日格式

§3.1 水平集运输方程的二阶半拉格朗日格式

§3.2 水平集重新初始化方程的一阶半拉格朗日格式

§3.3 重新初始化的子单元修正

§3.4 数值试验

第四章 求解曲面上对流扩散方程的半拉格朗日水平集方法

§4.1 问题描述

§4.2 曲面上对流扩散方程的半拉格朗日方法

§4.3 数值算例

第五章 总结与展望

参考文献

致谢