Markov过程拟平稳分布的唯一性条件

摘要

本文主研究的对象是马尔可夫过程X(t),其状态空间是E=C∪{0},其中C={1,2,...}是一个不可约类并且0是一个吸收态.假设X(t)在状态0被吸收是必然的,相应的Q-矩阵是保守的.通过研究过程X(t)的拟平稳分布,得到了一个必要条件,并且还获得了与这个必要条件等价的一系列命题.
　　第一章绪论部分主要阐述了Markov过程及其拟平稳分布的研究背景,历史和现状,介绍了Markov过程的一些基本理论,最后介绍了拟平稳分布和μ-不变测度的相关概念.
　　第二章主要介绍了三个定理和两个例子.第一个定理是当马氏过程X(t)存在唯一的拟平稳分布,且这个分布吸收了所有的初始分布,那么supi∈C EiT<∞;第二个定理包含了与supi∈C EiT<∞等价的五个命题:
　　(i)对任一概率分布μ={μi，i∈S}，Eμ(T)<∞;
　　(ii)?t>0，infi∈E Pi0(t)=δ>0;
　　(iii) limt→∞supi∈E(1?Pi0(t))=0;
　　(iv)?λ>0，supi∈E Ei(eλT)<∞;
　　(v)下面的系统存在一个有界解,∑j≥1 qij xj≤?1，i≥1，xi=0，i=0.
　　第三个定理是当supi∈C EiT<∞时，就有衰减参数λC>0.
　　第三章总结了本文的结论,并提出了一些有待进一步解决的相关问题.

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第 1 章 绪 论

§1.1 研究背景

§1.2 研究历史及现状

§1.3 基本理论

§1.4 拟平稳分布和μ-不变分布

第 2 章 Markov过程的平均灭绝时间和衰减参数

§2.1 必要性及其证明

§2.2 等价条件及证明

§2.3 Markov过程的衰减参数

§2.4 例子

§2.4.1 一般生灭过程

§2.4.2 带杀生灭过程

第 3 章 结论和展望

参考文献

致谢