Lasserre松弛方法在二次规划中的应用

摘要

多项式优化问题是一类重要的优化问题，它已被广泛应用于信号处理和系统控制理论等领域的数学建模。因此，研究这类问题的求解方法具有重要意义。近来，J.B.Lasserre提出了一种求解多项式优化问题全局最优值的Lasserre松弛方法。该方法已吸引了许多优化学者的关注。
　　本文的主要内容有两个，其一是较全面地测试由Henrion和Lasserre开发的基于Lasserre松弛方法的软件包GloptiPoly求解二次规划的数值表现，其二是探讨子问题基于Lasserre松弛方法求解的信赖域算法的数值表现。
　　第一章简要介绍了多项式优化问题以及Lasserre松弛方法。
　　第二章分别考察了软件包GloptiPoly求解随机生成的无约束二次规划、带线性约束和二次约束的二次规划的数值表现。数值结果表明，该软件包能较好地求解大部分中小规模的二次规划，包括目标函数近奇异的二次规划。
　　第三章首先针对无约束非线性规划和带线性约束的非线性规划问题，提出了子问题基于Lasserre松弛方法求解的信赖域算法，接着分析了算法的收敛性，最后通过数值实验验证了算法的有效性。
　　论文最后对全文做了简单的总结和展望。

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第 一 章 绪 论

1 .1引 言

1.2 Lasserre松她方法简介

1 .3本文的研究动机和主要内容

第 二 章 软件GloptiPoly求 解 二 次 规 划 的 数 值 测 试

2 .1引 言

2 .2 数值测试

2 .2 .1无约束二次规划问题

2 .2 .2线性约束二次规划问题

2.2.3 二次约束二次规划问题

2 .3 小结

第 三 章 Lasserre松驰方法在信赖域算法中的应用

3 .1引 言

3 .2子问题基于Lasserre松弛方法求解的信赖域算法

3 .2 .1无约束优化问题的信赖域算法

3 .2 .2线性约束优化问题的信赖域算法

3 .3收敛性分析

3 .3 .1无约束优化问题的信赖域算法的收敛性

3 .3 .2线性约束优化问题的信赖域算法的收敛性

3 .4数值实验

3.4.1 无约束优化算例

3.4.2 线性约束优化算例

3 .5小结

总 结 与 展 望

参考文献

致谢