一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题解的存在性

摘要

常微分方程边值问题的广泛研究开始于20世纪初.在此之前,Picard运用迭代法讨论了二阶常微分方程两点边值问题正解的存在性和唯一性.近一个世纪以来,常微分方程边值问题的研究得到了很大的发展.随着泛函分析理论的发展以及解决实际问题的需要,常微分方程边值问题正解的存在性研究被赋予了更多的理论研究意义以及实际应用价值.本文主要讨论了一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性,运用格林函数的性质获得了一类积分边值问题在边值条件不同的情况下正解的存在性.
　　本文可分为三个部分:
　　第一部分主要介绍了常微分方程边值问题一些重要的研究背景、意义以及一些正在研究的重要问题.
　　第二部分介绍了格林函数的一些性质,运用不动点定理来讨论一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题在边值条件非振动的情况下正解的存在性,最终总结出在不同的条件下,正解的存在的一些相关定理.
　　第三部分研究了前一章提出的边值问题在边值条件共振的情况下,对应振动解的存在性.得到了三点积分边值问题振动解存在性的充分条件,最后用一个例子来证明结论.

目录

封面

声明

目录

中文摘要

英文摘要

第一章 绪论

1.1研究背景和意义

1.2研究现状

1.3本文的主要内容

1.4本文的预备知识

第二章 一类广义二阶常微分方程三点积分边值问题正解的存在性

2.1引言

2.2预备知识

2.3主要结论

第三章 一类广义二阶常微分方程三点积分共振边值问题解的存在性

3.1引言

3.2预备知识

3.3主要结论

3.4主要结论的证明

3.5应用举例

结论与展望

参考文献

附录

致谢