两类分数阶HIV/AIDS传染病模型的稳定性研究

摘要

本论文主要讨论两类利用分数阶微分方程建模的HIV/AIDS传染病模型.模型中考虑了人类的自身意识以及相关干预措施对艾滋病传播产生的影响.我们讨论了模型平衡点的存在性及其稳定性,并对部分结果进行了数值模拟，以支持我们的理论结果.
　　全文共分为以下五章:
　　第一章,首先简单介绍本文的研究目的和意义.其次介绍了近年来艾滋病感染传播数学模型的研究现状.最后介绍了本文的具体研究工作及相关研究结果.
　　第二章,介绍本论文所需要的预备知识.
　　第三章,考虑到人类自身的“意识”在疾病传播中的作用，建立了一类具有意识分类的分数阶HIV/AIDS传染病模型，讨论了模型平衡点的存在性及稳定性，数值模拟实验验证了我们的理论结果.
　　第四章,建立了一类具有意识分类及干预措施的分数阶HIV/AIDS传染病模型，给出了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性,证明了地方病平衡点的稳定性依赖分数阶导数的阶数的稳定性定理.研究还表明，加强干预措施，有利于减少艾滋病的传播流行.
　　第五章,对本论文的工作进行总结并给出后续工作设想.

目录

声明

第一章绪论

1.1 研究意义

1.2 研究现状

1.3 本文的主要研究内容和结果

第二章预备知识

2.1 分数阶导数的定义

2.2 稳定性相关概念

2.3 需要的几个主要定理

第三章 一类具有意识分类的分数阶HIV/AIDS传播模型

3.1 模型的提出

3.2 模型的平衡点

3.3 模型平衡点的稳定性分析

3.3.1无病平衡点的稳定性

3.3.2地方病平衡点的稳定性

3.3 数值模拟

第四章 一类具有意识分类及干预措施的分数阶HIV/AIDS传播模型

4.1 模型的提出

4.2 模型平衡点的存在性

4.3 模型平衡点的稳定性

4.3.1 无病平衡点的稳定性

4.3.2 地方病平衡点的稳定性

4.4 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

附录

致谢