一维问题有限元逼近的强超收敛性

摘要

该文研究一维问题(包括两点边值问题,一维抛物问题及抛物型积分-微分方程)有限元逼近的强超收敛性.除引言和准备知识外,主要有三个部分.首先对于一类两点边值问题,利用投影型插值算子获得了函数及导数的内部强超收敛点.这些点是与解u有关的,但我们可用含uh的一个简单公式来确定它们的位置.在此基础上,我们继续讨论了超收敛单元片应力恢复(SPR)技巧与有限元校正的问题.用比较简明的方法证明了关于SPR技巧的一些结果,更重要的是经过校正获得了整体强超收敛性.其次,我们将上述两点边值问题的结论推广到了一类抛物方程,获得了单元内部函数及导数的强超收敛点并经过校正获得了整体强超收敛性.最后,我们对一类抛物型积分-微分方程获得了真解与Ritz Volterra投影之间的强超逼近估计,并在此基础上得到了一个强超收敛二择一定理.

目录

摘要

Abstract

第一章引言

第二章准备知识

第三章两点边值问题

第四章SPR技术与有限元校正

第五章推广到抛物问题

第六章一维抛物型积分-微分方程

参考文献

致谢