五圈及六圈调和图

摘要

设G是n阶简单图.显然，G恰有一个主特征值当且仅当G为正则图.而刻划恰有k(k≥2)个主特征值是Cvetokvic提出的一个长期未解决的问题.近来A.Dress和Gutman从图中路数目的计算，提出了调和图的概念：一个图G称为是调和的，如果存在一个数λ，使A(G)d(G)=λd(G).其中d(G)=(d(v1)，…，d(vn))T为G的度序列.从特征值上来看，一个非正则图G是λ-调和图当且仅当G恰以λ和0为主特征值.具有较少圈的连通的调和图：如调和树，单圈图，双圈图，三圈图和四圈图都以完全确定.　　本论文研究并确定了所有的五圈调和图和六圈调和图：(1)：连通的五圈调和图恰有62个.其中，连通非正则的五圈3-调和图恰有56个；连通正则的五圈3-调和图恰有5个；连通五圈4-调和图恰有1个.(2)：连通的六圈调和图恰有77个.其中，连通非正则的六圈3-调和图恰有55个；连通正则的六圈3-调和图恰有19个；连通非正则的六圈4-调和图恰有2个；连通正则的六圈4-调和图恰有1个.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章基本引理

第三章主要结论

§3.1△=2c的调和图

§3.2五圈调和图

§3.3六圈调和图

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢

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