论Bloch型空间及Hardy型空间上一些算子的有界性和紧性

摘要

Bloch空间β是Bloch型空间βp的一种特殊情形。目前，国内外许多分析数学的研究者们已证明了单位园上及单位球上的一个全纯函数属于Bloch空间β的充要条件。但他们都未能对一般的Bloch型空间βp的等价刻划进行研究。本文第一章给出了单位球上Bloch型空间的等价刻划，作为应用得到了单位球上Bloch型空间之间复合算子为有界算子的一种新条件。 复合算子的研究是利用经典解析函数论中的结论探讨线性算子理论中的一些最基本的问题，同时也利用算子理论作为工具研究函数论中的经典问题。长期以来，分析数学的研究者们解决了该领域中的许多问题，最近，张学军系统地讨论了Bloch型空间上加权复合算子的有界性和紧性以及小Bloch型空间上复合算子的有界性和紧性问题。但他未能给出情形p＞1，0≤q≤1时的结果，也未能给出一般加权复合算子的相应结果。本文第二章讨论了p＞1，0≤q≤1时单位园中Bloch型空间上加权复合算子的有界性，同时给出了p≥0，q≥0时单位园中Bloch型空间上加权复合算子的紧性条件。 研究与各种积分算子相关联的交换子在各类函数空间中的有界性是十分活跃和热门的课题。Marcinkiwicz算子作为分析数学中一个重要的积分算子，对它的研究一直是分析数学学者们十分感兴趣的问题。本文第三章先引入了一类由Marcinkiwicz算子和BMO函数构成的多线性交换子，然后利用原子分解的方法证明了该多线性交换子在Hardy型空间中的加权有界性。

目录

文摘

英文文摘

绪论

第一章Bloch型空间的一种等价刻划

第二章Bloch型空间上加权复合算子的有界性和紧性

第三章Hardy型空间上Marcinkiewicz算子的交换子

第四章结语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

湖南师范大学学位论文原创性声明及版权使用授权书