光学晶格中玻色—爱因斯坦凝聚体系的Melnikov混沌

摘要

原子气体玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)在实验上的实现，具有十分重大的理论研究意义和应用价值。玻色-爱因斯坦凝聚体系不仅为量子理论的研究提供了一个可靠的宏观量子系统，而且在原子激光、芯片技术、精密测量等方面有着非常美好的应用前景。本文在平均场理论的框架下，以Gross-Pitaevskii(GP)方程为主要研究模型，采用理论解析和数值模拟相结合的方法，讨论和展示了光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚体系的Melnikov混沌行为，并提出了控制凝聚原子混沌运动的方法，得到了一些有意义的结论。全文一共分为六章，各章研究的主要内容如下： 第一章:简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚与混沌的有关概念和定律，回顾了在该领域的研究现状和展望，揭示了玻色-爱因斯坦凝聚体系的Melnikov混沌特征，并阐述了几种控制混沌的方法． 第二章:讨论了两个弱耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中的混沌Josephson效应。利用与时间关联的自洽场方法和宏观量子单体波函数，从GP方程出发导出了对称囚禁和非对称囚禁势两种情形下描述相差φ随时间变化的玻色子Josephson结方程。运用直接微扰法，求出了小幅振荡情形下的玻色子Josephson结方程的混沌解。研究结果表明，在与时间无关联的驱动作用下，凝聚原子的运动是有规律的运动。但是，对于处在非对称囚禁势情形下的玻色-爱因斯坦凝聚体系，当加上与时间相关联的周期性驱动后，则引起凝聚原子发生混沌运动。此外，我们还利用所求得的混沌解证明了系统混沌轨道的解析有界与数值无界特性，从而揭示出了混沌系统的不可计算性。 第三章:主要分析和研究了一维光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的Wan- nier-Stark混沌。在Melnikov混沌准则下，利用直接微扰技术，我们构建了具有平凡相和非平凡相两种情形下的基于Groos-Pitaevskii方程的经典混沌解，并对这两种不同相情形下在参数空间的混沌区域进行了图解和分析说明。混沌解描述了原子的数密度和能量密度的混沌空间演化，而混沌区域则提供了产生或者消除混沌的一种方法，这就是通过调节可控参数．此外，混沌解的不稳定性在这章也被讨论。研究表明，混沌出现在玻色-爱因斯坦凝聚坍塌的进程中，它对玻色-爱因斯坦凝聚体系统起着毁灭性作用。因此，对于一个玻色-爱因斯坦凝聚的形成和应用而言，预测混沌与控制混沌是相当重要的． 第四章主要研究和讨论了两种囚禁势(Gaussian势与Ratchet势)情形下玻色-爱因斯坦凝聚体系中凝聚原子的非线性输运问题。从GP方程出发，将凝聚波函数的时、空变量分离，得到了该系统所满足的定态非线性Schrodinger方程，然后运用解析方法和数值计算方法对该方程进行了求解。解析结果表明，在Gaussian势情况下，凝聚系统具有稳定的微扰解，此表明凝聚原子为稳定的非线性输运。但在Ratchet势作用下，系统却具有混沌的解析解，因而表明凝聚原子的输运过程为混沌输运，相应的数值模拟结果印证了理论解析的结论。并且，我们的研究结果说明了这种混沌的输运过程可以通过改变系统参数或边界条件对其加以有效的控制． 第五章:探索性地研究了倾斜光学晶格中两元玻色-爱因斯坦体系(TBECs)的Melnikov混沌。解析结果指出，在Melnikov混沌准则下，该体系所满足的两个耦合非线性Schrodinger方程的定态微扰解一般为不稳定的混沌解，因而两种凝聚体都具有Smale马蹄意义下的混沌特征。相应的数值结果表明，在相同的初、边界条件下，当两种凝聚体的系统参数取值相同时，它们在相空间的轨道完全相同，即两种凝聚体的混沌运动是完全同步的。而当其中一凝聚体的某一参数哪怕有一微小的改变，则它们的相图变得完全不一样，两者的混沌运动不再同步。此一方面说明了混沌系统对系统参数的敏感依赖性，另一方面表明了系统参数在混沌控制和混沌同步中扮演了一个重要的角色． 第六章:对全文所得到的结果进行了简要地回顾和总结，并对玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌运动和稳定性问题以及凝聚体在实际应用方面的价值作出了相应的研究展望。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

§1.1玻色-爱因斯坦凝聚的基本概念

§1.2平均场理论

§1.3玻色-爱因斯坦凝聚体的混沌特征

§1.4研究现状与展望

第二章弱耦合玻色-爱因斯坦凝聚体中的混沌Josephson效应

§2.1引言

§2.2玻色子Josephson结方程的求解

§2.3系统的混沌行为

§2.4结论与讨论

第三章一维光学晶格中玻色-爱因斯坦凝聚的Wannier-Stark混沌

§3.1引言

§3.2非平凡相混沌解

§3.3平凡相混沌解

§3.4结论

第四章囚禁势中玻色-爱因斯坦凝聚原子的非线性输运

§4.1引言

§4.2定态Schr(o)dinger方程

§4.3 Gaussian势中凝聚原子的非线性输运

§4.4周期Ratchet势下凝聚原子的混沌输运

§4.5结论与讨论

第五章倾斜光学晶格中两元玻色-爱因斯坦凝聚体的Melnikov混沌

§5.1引言

§5.2 TBEC系统的定态混沌解

§5.3 Melnikov混沌的数值分析

§5.4结论与讨论

第六章全文总结与研究展望

§6.1概括与总结

§6.2研究展望

参考文献

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致谢