一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分离散格式的长时间估计

摘要

在记忆材料的热转导、多孔粘弹性介质的压缩、动态人口、原子反应、动力学等问题中，常常碰到抛物型积分微分方程。对于该种方程的数值求解，国外的V.Thamée[1、5、7、16、17、18、19、20、21、22、23、24、31]，Stig.Larsson[19]，w.Mclean[5、17、 20,24]，c.Lubieh[18]，J.C.López-Marcos[14]，J.M.Sanz-Serna[6],G.Fairweather[13、15]，L.Wahlbin[1、17、19]，I.H.Sloan[7、18、22、23]，Yanping Lin[31]等，国内的陈传淼[l、35]、黄云清[2]、徐大[8、9、10、1l、12、13]、汤涛[33]、胡齐芽[34]、张铁[45]等做了大量的研究，他们大多采用有限元方法([1、5、10、13、16、31、35.39])、样条配置方法([3、15])以及谱配置方法([25])。用有限差分方法进行时间、空间离散的长时间估计却很少涉及. 本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程的空间、时间离散，采用有限差分法，得出其相应的长时间稳定性和误差估计。主要结果如下：1.给出该方程二阶差分空间半离散格式及其长时间稳定性。2.给出二阶差分空间半离散格式的长时间误差估计。3.给出有限差分空间、时间全离散的格式。

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章预备知识

§2.1一些定义和记号

§2.2一些引理

第三章二阶差分方法空间半离散格式及其长时间稳定性

§3.1数值格式及引理

§3.2稳定性

第四章二阶差分方法空间半离散格式的长时间误差估计

第五章其他几种方法的相应结论

§5.1一些定义和记号

§5.2样条配置方法

§5.3谱方法

§5.4有限元方法

§5.5短时间的有限差分方法(1)

§5.6短时间的有限差分方法(2)

第六章有限差分方法的长时间全离散格式

第七章结语与评价

参考文献

附录