量子纠缠和量子噪声对量子博弈的影响

摘要

近年来，随着量子力学的发展，量子信息论已经成为现代物理学和信息科学中最前沿的学科之一，量子力学作为人类历史上最成功的理论与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。而由于量子博弈理论在量子通信和量子算法研究中的应用，已经有越来越多的工作将经典博弈扩展到量子领域。此外，它们还广泛应用于社会科学和经济学等诸多方面。 本文研究的重点是量子纠缠及量子噪声对量子斯坦克尔伯格博弈的影响。其共分为五章，第一章简要介绍了博弈理论和经典博弈模型以及最近关于量子博弈的主要研究成果。 第二章介绍了量子纠缠和量子噪声的基本理论，简述了量子纠缠的定义及度量方式；给出了量子噪声的含义，介绍了振幅阻尼、退极化和相位阻尼及其相应的克劳斯(Kraus)算符。 第三章到第四章为本文的工作，其创新之处在于：第三章在简要回顾量子斯坦克尔伯格博弈之后我们研究了量子纠缠对该博弈的影响。如果不考虑量子噪声的影响，我们得出在不同的纠缠区间对“先动优势”会产生不同的影响，可能被削弱或者增强。 在第四章分析了量子消相干对量子斯坦克尔伯格博弈的影响。这里所研究的量子消相干是由振幅阻尼、退极化和相位阻尼引起的，它们分别用Kraus算符和表示加以描述。我们发现，振幅阻尼对该博弈有相当重要的影响，当初态为最大纠缠态时，我们发现两参与人的行动和收益存在一个“临界点”。在该“临界点”处两参与人拥有相同的行动和收益。当阻尼参数从“临界点”的左边变到右边时，该博弈就从“先动优势”变为了“后动优势”。而在退极化环境中，逐渐增加阻尼参数只会导致两参与人在均衡点的行动量和收益值的不断减少，即表明其“先动优势”被不断削弱。但在相位阻尼的环境下，由于该阻尼方式对最终末态的对角元不会产生影响，所以相位阻尼对两参与人的子博弈精炼纳什均衡点和收益都不会产生影响。 第五章对本文的工作进行了简要的总结，并对这一研究领域的发展前景作了简要的展望。

目录

文摘

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第一章绪论

§1.1引言

§1.2经典博弈论的基本概念

§1.3经典寡头竞争模型

第二章量子纠缠与量子噪声基础

§2.1量子纠缠的基本理论

§2.2量子噪声的克劳斯表示

第三章量子纠缠对量子博弈的影响

§3.1引言

§3.2博弈模型的量子化

§3.3量子纠缠对斯坦克尔伯格的影响

§3.4小结

第四章量子噪声对量子博弈的影响

§4.1引言

§4.2振幅阻尼环境的影响

§4.3退极化环境的影响

§4.4相位阻尼环境的影响

§4.5小结

第五章总结与展望

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢