风险模型与倒按揭模型中的Markov链方法应用

摘要

Markov过程是以俄国数学家A.A.Markov的名字命名的一种随机过程，它的应用范围极其广泛．不仅在数学其它分支和工程技术中有着广泛的应用，在社会科学中，如经济学、保险学、金融风险、风险管理理论与技术中也有广泛应用．本文研究风险模型与倒按揭模型中的Markov链方法应用． 关于风险模型 对于经典风险模型的理论已经发展成了一个较为完善的体系．对于连续时间模型的研究，常用Gerber-Shiu期望贴现罚金函数方法，且相当有效；对于离散时间模型的研究，和连续时间模型比，有其特殊的难度，但很少看到此法的应用．本文用Markov链方法研究两个风险模型： 1．带常利率的双Poisson模型，即盈余过程中保费的收取和理赔都为复合Poisson过程，并且盈余产生利息，其利率强度为δ≥0． 2．具有随机利率的离散时间风险模型． 基于盈余过程具有Markov性特点，故风险理论研究中，可以应用Markov链方法，利用Markov链转移矩阵法来分别表达.本文第二、三章中常见的风险量，并且其结果都是显示形式；还得到了这些模型的破产概率的近似计算公式及误差估计式，也得到了破产概率的一个上界和一个下界．只是运用这种方法得到的公式计算风险量时，计算量一般比较大，并且随着计算精度要求的提高计算量将急剧增长，这也许是以前的研究很少涉足此法的原因．但随着现代计算机技术的迅速发展，计算量大的问题可以得到解决．我们认为用Markov转移概率矩阵来表达风险量这一方法具有广阔的应用前景，它是目前处理离散时间模型较为理想的方法． 关于倒按揭模型随着经济的发展，人民生活水平的提高，医疗技术的进步，人们思想观念的逐步开放，我国人均寿命有了明显的提高，正逐步进入老龄化社会，倒按揭这种采用财务金融手段来配置生命-时间资源的社会保障市场化运作的方式成为当下议论的热点问题之一．倒按揭使住房固定资产转化为现金流动资产成为现实．在第一章中阐述了倒按揭概念、目前国内外研究的现状以及在中国实施的必要性．在第四章中从严格的数学角度，运用概率论的理论和方法研究倒按揭的“月支付额”问题，即倒按揭的定价问题．研究利率服从Markov链的倒按揭模型，建立了利率服从Markov链的倒按揭一般模型，得到了倒按揭模型的定价方程式；在几种特殊情形下，给出了定价的精确公式． 文中的数据是使用S-Plus统计软件编程计算得到的．

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第一章 绪论

§1.1引言

§1.2风险理论概述

§1.2.1风险模型

§1.2.2研究现状简述

§1.3倒按揭模型

§1.3.1倒按揭概念及其特点

§1.3.2倒按揭在中国施行的意义

§1.3.3倒按揭在我国实施面临的困难、成因与对策分析

§1.3.4研究现状简述

§1.4 Markov链简介

§1.5论文的结构和主要内容

第二章 带常利率的双Poisson模型中的Markov链方法应用

§2.1模型及基本假设

§2.2破产概率的近似计算公式

§2.3破产概率的上、下界及误差

§2.4数值计算与随机模拟

第三章具有随机利率的离散时间风险模型中的Markov链方法应用

§3.1模型及基本假设

§3.2破产概率的近似计算公式

§3.3破产概率的上、下界及误差

第四章倒按揭模型中的Markov链方法应用

§4.1模型及基本假设

§4.2支付的现金在未来固定时刻n的期望价值

§4.2.1 Markov利率模型下单位货币在未来某时刻n的价值

§4.2.2 Markov利率模型下现金流在未来某时刻n的价值

§4.3房产在未来某时刻n的价值

§4.4倒按揭的定价

§4.4.1一次性给付模型

§4.4.2等额给付模型

第五章结束语

§5.1全文小结

§5.2研究展望

参考文献

附录