逆高斯分布输入下的Integrate-and-Fire模型

摘要

对IF模型的研究，国外较早。1907年Lapicque提出IF模型后，具有随机输入的单一神经元模型已经被广泛研究。但都假定输入为Poisson分布的情形，而此种假定是对生理学数据的一种很粗略的近似。本文考虑更一般的更新过程(逆高斯过程)作为突触输入的逼近，更符合生物模型的实际情况。 本文首先在前人的基础上采用了两种较好的近似方法，即找一个与突触输入具有相同的均值和方差过程，得到了UAS和OUS近似方案。然后用Matlab做了大量的数值模拟，以逆高斯输入为突触输入，对IF模型的输出进行了模拟。发现这种网络通过简单几层传输后趋于同步，即输入与输出服从同种类型分布。比以往Poisson输入的结果进步了。 论文内容安排如下： 第1章是绪论。主要介绍了神经网络的研究背景、相关的预备知识和本文的主要结果。 第2章介绍了神经元结构、神经元信号发放机制、Hodgkin-Huxley模型、Integate-and-Fire模型及具有稳恒输入的两种模型的数值模拟。 第3章给出了Integrate-and-Fire模型下随机更新输入的两种扩散逼近：UAS、OUS。讨论了逆高斯输入下Integrate-and-Fire模型的输出，包括输出发放率、发放变差系数、发放间隔。通过数值模拟，我们发现UAS、OUS两种扩散逼近能够很好地近似原始的更新输入，并且随着发放率的增大，发放变差系数减少，也就是说，发放波动较小，模型趋于稳定发放。 第4章讨论了自然输入下的Integrate-and-Fire模型的输出。在这里自然输入是指：首先以Poisson输入 Integrate-and-Fire模型，然后以这个模型的输出作为下一个Integrate-and-Fire模型的输入。通过数值模拟发现：UAS、OUS两种近似方案同样能够很好地近似自然输入。在第三章、第四章的基础上构建了矩神经网络。

目录

文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1研究背景

1.2预备知识

1.3主要结果

2神经元及其模型

2.1神经元结构

2.2神经元信号发放机制

2.3 Hodgkin-Huxley模型

2.4 Integrate-and-fire模型

3逆高斯分布输入下的Integrate-and-Fire模型

3.1逆高斯分布

3.2服从逆高斯分布的随机数的生成

3.3 Integrate-and-Fire模型下逆高斯输入的两种扩散近似

3.4数值模拟

4自然输入下的Integrate-and-Fire模型

4.1引言

4.2自然输入下的Integrate-and-Fire模型

4.3矩神经网络

结语

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢