变系数椭圆方程二次奇妙族长方体有限元的超逼近

摘要

本文主要研究三维变系数椭圆方程二次奇妙族有限元方法的超逼近．借助投影型插值算子的性质得出了二次奇妙族元第一型弱估计．另外，给出了离散导数Green函数的W1，1半范估计．最后，我们证明了有限元解uh和相应的投影型插值∏u的导数在L∞范数的逐点意义下有超逼近．本文具体安排如下：
　　 第一章主要介绍本文需要的基本定理、常用的记号以及模型问题．
　　 第二章介绍了三维投影型插值算子理论，这为长方体有限元超收敛提供了重要的分析工具．
　　 第三章介绍了三维离散导数Green函数和导数准Green函数的定义及相应的估计，讨论了二次奇妙族有限元变系数椭圆型方程的超逼近．

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1引言

1.2预备知识

1.2.1常用的记号

1.2.2 Sobolev空间

1.2.3基本定理

1.2.4一维投影型插值算子

1.2.5二维投影型插值算子

2.三维投影型插值算子理论

2.1三维投影型插值算子

2.2三维投影型插值算子的等价构作方法

3.变系数椭圆方程二次奇妙族长方体有限元的超逼近

3.1二次奇妙族长方体有限元第一型弱估计

3.2三维离散导数Green函数的估计

3.3二次奇妙族长方体有限元的超逼近

参考文献

附录 攻读硕士学位期间完成的论文

致谢