一般冠图的谱及其相关指数

摘要

图同谱和同构问题一直是图论研究的重要问题，许多作者对其进行了广泛的研究并成功地构造出一些同谱图和同构图.能量的刻画和计算是图论中的一个重要的应用.图的Wiener指数和PI指数是图论中两个应用比较广泛的指数.本文在前人工作的基础上，对G=n∪i=1ui∈V(G0)ui o Gi型冠图的邻接谱，Laplacian谱以及无符号Laplacian谱进行了刻画并构造出无穷多个同谱但不同构的冠图.给出了简单冠图的能量及其能量的界.在图的Wiener指数和PI指数已有结论的基础上，计算出G=n∪i=1ui∈V(G0) ui o Gi型冠图的Wiener指数以及几类特殊冠图的PI指数.本文将就以下几个方面进行初步的探讨：
　　 (1)冠图的邻接谱，Laplacian谱和无符号Laplacian谱.
　　 (2)具有(SR)性质的二部图的结构特点.
　　 (3)简单冠图的能量和能量的上、下界.
　　 (4)冠图G=n∪i=1ui∈V(G0) ui o Gi的Wiener指数.
　　 (5)几类特殊冠图的PI指数.

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1冠图的谱及其相关指数

1.2概念与记号

1.3冠图的谱、能量及其相关指数的研究现状

1.4本文的主要工作概述

2.基本引理

3.一般冠图和符号简单冠图的谱

3.1一般冠图和符号简单冠图的邻接谱

3.2一般冠图和符号简单冠图的Laplacian谱

3.3一般冠图和符号简单冠图的无符号Laplacian谱

3.4冠图G=n∪i=1ui∈V(G0)ui o Gi的Laplacian谱的应用

3.5具有(SR)性质的二部图的结构特点

3.6简单冠图G o K1的能量及其能量的上、下界

4.冠图G=n∪i=1ui∈V(G0)ui o Gi的相关指数

4.1冠图G=n∪i=1ui∈V(G0)ui o Gi的Wiener指数

4.2几类特殊冠图的PIe指数

4.3几类特殊冠图的PIv指数

结语

参考文献

致谢