带有参数和外力激励的Josephson系统的复杂动态

摘要

本文应用动力系统的分支与混沌理论，以及数值模拟研究带有参数和外力激励的Josephson系统。通过运用Melnikov方法，证明系统在周期扰动下的混沌的存在性；通过运用二阶平均方法和Melnikov方法，得到在拟周期扰动下当ω2=ω1+εv时平均系统的混沌存在准则，证明了当ω2=nω1+εv,n≥2时，平均系统的混沌存在准则不能通过运用Melnikov方法给出.数值模拟(包括同宿分支曲面，分支图，最大Lyapunov指数图，相图，Poincareé映射图等)不仅验证了理论结果的正确性，还发现了系统的许多新的复杂动态。这包括正向和逆向周期倍分支到混沌，混沌的突然发生和突然消失到周期轨道，非吸引的混沌集，混沌吸引子，不变环和混沌的交替出现，等等。
　　 全文共分三章。第一章是关于连续动力系统的分支理论、二阶平均方法、Melnikov方法，混沌理论的预备知识。
　　 第二章简单介绍了Josephson方程的一些历史背景知识和已知的研究结果。
　　 第三章应用二阶平均方法，Melnikov理论，研究带有参数和外力激励的Josephson系统，给出了周期扰动下系统产生混沌的准则，得到在拟周期扰动下当ω2=ω1+εv时平均系统的混沌存在准则，证明了当ω2=nw1+εv,n≥2时，平均系统的混沌存在准则不能通过运用Melnikov方法给出.通过数值模拟验证了理论结果，并发现系统的一些新的有趣的动态。

目录

文摘

英文文摘

声明

1.预备知识

1.1动力系统概述

1.2 Melnikov方法

1.3平均方法

1.4混沌

1.5分支

2.带有参数和外力激励的Josephson系统的复杂动态

2.1前言

2.2未扰动系统的定性分析

2.3周期扰动下的混沌

2.4拟周期扰动下的混沌

2.5数值模拟

结语

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢