一类半线性椭圆方程解的严格凸性的研究

摘要

本硕士论文主要研究了两类方程.首先，研究了一类半线性椭圆方程(1)△w=α(x)G(w)+H(w))|▽w|2，x∈Ω(∈)R2.解的严格凸性，在一定条件下，我们得到了方程解的严格凸定理.其次，对另一类半线性椭圆方程(2){△u=α(x)f(u)，x∈Ω，u=M，x∈(δ)Ω.进行了讨论，并应用所得的严格凸定理，我们得到了方程解u的函数g(u)是严格凸的.
　　 本文的结构如下：
　　 第一章是绪论，主要介绍了该问题产生的背景和研究现状，以及本文需要引用的一些预备知识.
　　 第二章研究方程(1)解的严格凸性，得到了方程解的严格凸定理.
　　 第三章在所得到的严格凸定理的基础上研究了方程(2)解的函数g(u)的严格凸性.

目录

文摘

英文文摘

声明

1.绪论

1.1问题产生的背景

1.2预备知识

1.2.1极值原理

1.2.2凸函数

1.3本文的主要工作

2.严格凸定理

2.1引言

2.2主要结果及证明

3.一类半线性椭圆方程解的函数的严格凸性

3.1引言

3.1.1函数h的严格凸性

3.1.2比较引理

3.2主要结果及证明

结语

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢