相对映射芽通用开折的唯一性和稳定性

摘要

在奇点理论中,研究不同类型映射芽开折的唯一性与稳定性是一个非常活跃的课题.本文定义了相对映射芽和相对左右等价群,给出了在这种等价群下相对开折的平凡性引理,以及相对的几何引理和代数引理,并证明了相对通用开折定理.定义了相对映射芽及其相对开折在左右等价群下的稳定性和无穷小稳定性,并证明这两种稳定性是等价的.建立了相对映射芽开折的一种等价关系,它与相对映射芽的左右等价是相容的,得到了同一轨道中相对映射芽开折在这种等价意义下是唯一的.最后给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.
　　 全文主要安排如下:
　　 第1章,我们主要介绍了所研究问题的背景和目前国内外已经得到的主要结果.
　　 第2章,给出了与相对映射芽有关的基本记号和基本概念,证明了相对映射芽开折的平凡性引理,并由此定义了相对映射芽的轨道切空间和切空间.
　　 第3章,给出了关于相对映射芽的几何引理和代数引理,并证明了相对映射芽的通用开折定理.
　　 第4章,通过证明相对映射芽的开折,研究了相对映射芽开折的唯一性,这是本文的主要结果之一.
　　 第5章,研究了相对映射芽开折的稳定性,给出了相对映射芽开折稳定的一个充分必要条件.

目录

文摘

英文文摘

1.引言

2.基本记号与基本概念

3.通用开折定理

3.1 几何引理

3.2 代数引理

3.3 通用开折定理的证明

4.相对映射芽稳定与无穷小稳定的等价

5.相对映射芽开折的唯一性

6.相对映射芽开折的稳定性

7.结束语

参考文献

攻读硕士学位期间完成的论文

致谢