一类带有第三边界条件的反应扩散方程解的研究

摘要

反应扩散系统被广泛地用于描述具有空间扩散的种群动力系统中。目前，反应扩散系统正解的存在性，稳定性等问题已经得到了广泛的研究.本文主要研究了一类具有饱和与竞争反应项的捕食-食饵模型在Robin边界条件下的动力学行为.包括模型平衡态解的存在性、反应参数对解的影响以及解的渐近行为等，得到了一些有益的结果，其具体内容安排如下：
　　 第一章，主要概述了生态数学模型的背景、研究成果和进展。
　　 第二章，介绍了本文所需的反应扩散系统研究领域的一些基本理论及经典结果，这些理论和结果是以后章节内容得以进行研究和讨论的基础，主要包括极值原理、特征值问题、上下解方法和锥映射不动点指数理论等。
　　 第三章，运用极值原理、上下解方法和锥映射不动点指数理论得到了正平衡解存在的充分条件，这些条件依赖于系统中的某些参数和Robin边界条件下特征值问题的主特征值。
　　 第四章，主要运用线性特征值稳定性理论，获得了当b→0+时解的性态。
　　 第五章，讨论了系统共存态的一种渐近行为，即当t→∞时，系统的解趋向于某个常数.给出了物种灭绝的一些充分条件。