摘要
1 绪论
1.1 研究背景
1.2 分数阶微积分的定义和性质
1.3 本文研究的分数阶方程
1.4 研究动机和主要工作
2 分数阶发展方程交替方向有限差分法误差分析
2.1 预备知识
2.2 交替方向有限差分格式的构造
2.3 交替方向有限差分格式稳定性分析
2.4 交替方向有限差分格式收敛性分析
2.5 数值算例
3 分数阶发展方程交替方向有限元误差分析
3.1 预备知识
3.2 交替方向有限元格式的推导
3.3 交替方向有限元格式的收敛性和稳定性
3.4 数值算例
4 分数阶发展方程Crank-Nicolson交替方向有限元误差分析
4.1 预备知识
4.2 Crank-Nicolson交替方向有限元格式的推导
4.3 Crank-Nicolson交替方向有限元格式稳定性分析
4.4 Crank-Nicolson交替方向有限元格式收敛性分析
4.5 数值算例
5 分数阶扩散-波动方程交替方向有限元误差分析
5.1 预备知识
5.2 Crank-Nicolson交替方向有限元格式的推导
5.3 交替方向Galerkin有限元格式稳定性分析
5.4 交替方向Galerkin有限元格式收敛性分析
5.5 数值算例
6 总结和未来工作展望
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
致谢
声明