基于腔玻色-爱因斯坦凝聚系统的量子参数估计理论研究

摘要

量子度量学是有关量子测量和量子统计推断的一门学科，是量子物理学和计量学相结合的产物。它主要研究如何精确的测量某一或某些物理量。量子参数估计是量子度量学里的核心内容，是对物理系统的物理参数进行测量、估计，它是科学的分析实验数据的一个重要组成部分，在实验和理论上都有着重要意义。当前量子参数估计已经成为原子频标、原子钟、量子成像以及量子雷达等领域的重要课题。参数估计基本理论告诉我们，对任何一个未知的测量参数进行测量、估计时，都存在一个估计精度极限。量子Cramér-Rao定理表明参数估计精度的极限是由量子Fisher信息的倒数决定的。量子参数估计的过程一般包含如下四个步骤:(1)初态的制备;(2)参数的引入或者动力学演化;(3)测量，对经过动力学演化后的量子态进行测量;(4)根据实验数据选择适当的估计方法估计参数的值。本论文着重研究第一步骤和第二步骤对量子参数估计精度的影响，研究腔-玻色爱因斯坦凝聚(BEC)系统对参数估计精度的影响，以及如何利用初态的性质和参数化过程来改善这种影响。
　　本论文主要结构如下:
　　第一章回顾了量子参数估计的基本背景和研究现状，简单介绍了参数估计的基本步骤和目前研究中使用最多的干涉实验装置，阐述了近期噪声系统中量子参数估计的部分研究成果。
　　第二章主要介绍量子参数估计的一些基本理论知识。首先介绍量子Cramér-Rao定理，然后根据量子Cramér-Rao定理引出量子Fisher信息的概念，接着介绍量子参数估计中两种重要的极限:标准量子极限和海森堡极限，最后讨论几种常见量子态的量子Fisher信息和宇称测量方案。
　　第三章研究单个量子比特在腔BEC系统中的单个参量的参数估计。利用腔BEC系统作为一个可控的量子环境，研究了单量子比特在此环境中的单个参量的量子参数估计，发现单量子比特的量子Fisher信息在腔BEC系统的量子相变点发生突变，参数估计的精度显著降低，表明在远离量子相变点的区域参数估计的精度能够得到较好保护。我们给出了单个量子比特在腔BEC系统中t时刻量子态并计算出在此量子态下的量子Fisher信息，发现该比特的量子参数估计的精度会在腔BEC系统中随着时间衰减。腔BEC系统是个相变环境。在相变点附近，发现参数估计的精度会遭到极度破坏。因此，在进行参数估计时，为保护参数的估计精度，要尽量避免在相变点附近进行参数估计。
　　第四章研究两个量子比特在腔BEC系统中的量子参数估计。基于两量子比特-腔BEC复合系统，对于两量子比特的单参数估计方案，表明两量子比特的初始纠缠影响量子参数估计的精度，发现两量子比特的初态为最大纠缠态时，量子参数估计的精度可达到海森堡极限。给出了两个量子比特以三参量的X型态作为初始态经过腔BEC系统后的量子态。基于此量子态分别讨论两个量子比特的单个参量和两个参量在腔BEC系统中的参数估计。将两个量子比特对单个参数估计的情形与单个比特对单个参数估计的情形做了比较，发现在腔BEC这个退相位环境中，对两个量子比特来说存在一个消相干子空间，能使得参数估计的精度存在一个稳定值，这对在噪声环境中的参数估计是极其有利的。对于两参数估计，给出了双参数估计的量子Fisher信息矩阵元的计算表达式。比较了两个相位参数同时估计和单独估计时的精度问题。发现同时估计的精度总是小于等于单独估计的精度。我们发现对于某些初始态虽然同时估计的最大精度小于单独估计的最大精度，但经过腔BEC系统t时间的演化后，同时估计和单独估计能获得相同的最大估计精度。同时估计比单独估计会节省很多测量步骤，因此该结论对于双参数精度估计的实验具有一定的指导意义。
　　第五章对论文进行了总结并对值得进一步开展的研究工作提出展望。

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 量子参数估计的理论基础

§2．1 量子参数估计的理论极限：量子Cramér-Rao定理

§2．2 量子Fisher信息及两个重要极限

§2．2．1 量子Fisher信息的计算

§2．2．2 两个重要极限：标准量子极限和海森堡极限

§2．3 几种常见量子态的参数估计及宇称测量方案

§2．3．1 相干态|α〉及压缩真空态|ξ〉

§2．3．2 |NOON〉态及纠缠相干态

第三章 单量子比特在腔BEC系统中的参数估计

§3．1 腔BEC系统的狄克模型

§3．2 单量子比特在腔BEC系统中的动力学演化

§3．3 单量子比特在腔BEC系统中的参数估计

§3．4 本章小结

第四章 两量子比特在腔BEC系统中的参数估计

§4．1 两量子比特在腔BEC系统中的动力学演化

§4．2 两量子比特在腔BEC系统中的单参数估计

§4．3 两量子比特在腔BEC系统中的多参数估计

§4．3．1 多参数估计的量子Fisher信息

§4．3．2 两量子比特在腔BEC系统中的多参数估计

§4．4 本章小结

第五章 总结和展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的论文

致谢

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