时标上几类动力方程边值问题正解的存在性

摘要

关于时标理论的研究起源于1988年的德国数学家Hilger，之后时标上动力方程引起了越来越多学者的广泛关注.原因有两方面:从理论上说,时标分析理论能在连续分析和离散分析之间建立桥梁，能够统一连续问题和离散问题;从应用上看，时标动力方程有重要的应用价值，例如，不同季节昆虫种群的活动期和休眠期可用时标上的动力方程描述.
　　本文主要利用Krasnosel' skii不动点定理，Schauder不动点定理讨论了时标上几类动力方程边值问题解的存在性.全文共分为四章.
　　第一章介绍了本课题产生的历史背景以及本文的主要工作.
　　第二章介绍了本文的预备知识.
　　第三章讨论了时标上一类奇异四阶三点边值问题{u△(4)(t)+f(t，u(t))=0，t∈(0，T)∩T，u(0)=u△(0)=u△(2)(0)=0,u△(2)（T）-αu△(2)(η)=λ.正解的存在性.利用Krasnosel'skii不动点定理得到了上述边值问题至少存在一个正解.
　　第四章讨论了时标上一类奇异三阶m点边值问题{u△(3)（t)+a（t）f（u（t)）=0，t∈(0，T)∩T，u(0)=u△(0)=0，u△(T)-∑m-2i=1αiu△(ξi）=λ.非平凡解的存在性.利用Schauder不动点定理得到了上述边值问题正解的存在性.

目录

摘要

1．绪论

2 预备知识

3．时标上一类奇异四阶三点边值问题正解的存在性

3．1 引言

3．2 必要准备

3．3 主要结论

3．4 例子

4．时标上一类奇异三阶m点边值问题正解的存在性

4．1 引言

4．2 必要准备

4．3 主要结果

4．4 例子

结语

参考文献

致谢

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