度量空间中ψ-一致域的可去性

摘要

1928年，Gr(o)tzsch在研究R2中正方形到长方形且保顶点对应的Riemann映射定理时提出了拟共形映射这一概念。经过几十年的发展，拟共形映射成为复分析领域的一个十分重要的分支，并且与Klein群、复解析动力系统、Teichmuller空间等的研究紧密相关。如何利用特殊域对拟共形映射进行刻画值得人们思考，于是特殊域的分析和几何性质成为复分析领域中重要的研究对象。
　　本学位论文主要研究度量空间中ψ-一致域的可去性。全文共由六章组成，具体安排如下:
　　在第一章，我们对研究背景及论文主要结果进行了综述，并着重介绍了ψ-一致域的可去性性质。
　　在第二章，我们介绍了拟双曲距离、球凸域等概念。
　　在第三章，我们给出了证明本论文主要结果的引理及其证明。
　　在第四章，我们按照点到边界的距离，分情况进行讨论，给出了主要结果的充分性证明。
　　在第五章，我们对主要结果的必要性进行证明。
　　在第六章，我们通过寻找一类特殊曲线，并对此类曲线按照点到域的边界距离的递增性来进行剖分，从而给出了本文主要引理3.1.10的证明。

目录

摘要

1．绪论

1．1 基本概念和研究背景

1．2 主要结论

2．前言

2．1 拟双曲距离

2．2 球凸域

2．3 局部测地域

3．辅助结果

4．定理1．2．1的充分性证明

5．定理1．2．1的必要性证明

6．引理3．1．10的证明

6．1 引理3．1．10(1)的证明

6．2 引理3．1．10(2)的证明

参考文献

致谢

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