基于距离的树的拓扑指数的研究

摘要

图论及其应用是组合数学的一个重要分支，在数学及其它学科都有很多重要的应用.近年来图论和其它学科相结合，形成了各具特色的多个分支，例如:代数图论，拓扑图论，化学图论，算法图论，随机图论等.其中图的拓扑指数在物理，化学，信息网络科学中具有重要应用，是图论中最活跃的研究领域之一.
　　自从H.Wiener在1947年提出第一个分子拓扑指数即Wiener指数以来，数百种拓扑指数被广泛的研究和应用.其中，连通离心率指数和离心率总和都是基于距离的图的拓扑指数，本文主要研究图的点的移接变形对连通离心率指数和离心率总和的影响.
　　本文共分为四个部分，主要结构如下:
　　第一部分:介绍图与拓扑指数的基本概念与性质及国内外研究现状.
　　第二部分:我们研究了简单连通图的点的移接变形对连通离心率指数和离心率总和的影响，以及给定度序列的树的连通离心率指数的极值树.我们证明了n个顶点r个分支点树的连通离心率指数的上界和下界.
　　第三部分:主要研究给定分支点数的树的离心率总和的上界和下界.
　　第四部分:我们证明了n个顶点r（1≤r≤n/2-1）个分支点的树的Wiener指数的最小值.

目录

摘要

1．绪论

1．1 图与图的拓扑指数的发展及国内外研究现状

1．2 图与几种拓扑指数的基本概念

2．给定度序列的树的连通离心率指数

2．1 图形变换及基本性质

2．2 给定度序列的树的连通离心率指数

2．3 给定分支点数的树的连通离心率指数的极值

3． 给定分支点数的树的离心率总和

3．1 基本知识

3．2 给定分支点数的树的离心率总和的极值

4．给定分支点数的树的Wiener指数

4．1 基本知识

4．2 给定分支点数的树的Wiener指数

5．总结和展望

参考文献

攻读硕士期间已发表的学术论文

致谢

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