一种改进的FCM算法及其在图像分割中的应用

摘要

FCM算法又叫做模糊C均值(Fuzzy C-means)算法，是一种基于目标函数的模糊聚类算法。在FCM算法中有两个问题非常重要，一个是聚类有效性问题，另一个是聚类中心初始化问题。一方面，在FCM算法中，由于聚类数目是不知道的，一般需要事先给出，聚类的质量的好坏与聚类数目的取值关系密切。另一方面，利用FCM算法进行聚类时，认为每个样本点对聚类结果的影响都是相同的，没能合理的给出每个样本点对聚类的贡献大小。
　　因此，本文首先在传统FCM算法的基础上，提出了改进的的加权FCM的有效性函数，并通过拉格朗日数乘法给出聚类中心和加权参数的迭代公式;其次，针对聚类有效性问题，本文提出利用图像直方图的有效峰值个数来自适应的确定出最佳的聚类数目C方法;最后，针对FCM算法没能合理的给出每个样本点对聚类贡献的大小的问题，本文通过利用每次迭代每个类中每个样本在该类中出现的频率确立每个样本对聚类结果的贡献大小。通过实验发现，本文改进的的加权FCM算法对确定聚类中心和加权参数是十分有用的，并且还发现本文的加权FCM算法能有效的降低该聚类的迭代速度和迭代时间，减少噪声，使灰色图像分割效果非常好，并保证了聚类的正确性。

目录

摘要

第一章 绪论

第二章 模糊聚类

§2．1 聚类分析

§2．2 模糊集合理论

§2．3 模糊聚类的应用

第三章 模糊C均值聚类算法

§3．1 FCM聚类算法介绍

3．1．1 硬C均值聚类

3．1．2 FCM聚类算法原理

§3．2 基于FCM聚类算法的应用

3．2．1 基于FCM算法的图像分割

3．2．2 划分评价指标

§3．3 FCM聚类算法优点和不足

3．3．1 FCM算法的优点

3．3．2 FCM算法的不足

第四章 改进的加权FCM算法及参数优选

§4．1 改进的加权FCM算法

§4．2 改进的加权FCM的参数优选及解释

4．2．1 聚类个数C的优选及解释

4．2．2 加权系数ω的优选及解释

第五章 实验结果及分析

第六章 结论与展望

参考文献

致谢

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