半群中的Fuzzy双理想

摘要

半群理论是上世纪五六十年代兴起的一个较为年轻的代数学分支,经过几十年的发展已经成长为代数学的一个重要研究课题。1965年,美国控制论专家L.A.Zadeh发表了模糊数学的开创性文章《FuzzySets》,而后的几十年间,随着模糊理论的广泛应用,许多新的科学分支得以产生和发展,其中就包括Fuzzy代数的研究。1980年,Kuroki首次提出了Fuzzy半群的概念,从而进一步丰富了Fuzzy代数的研究内容。尽管Fuzzy半群是一个相对年轻的研究方向,但在它存在的这短短三十年左右的时间里,已经出现了大批这方面的优秀研究成果,Fuzzy半群已经展现了它旺盛的生命力。
　　本文介绍了半群的几类Fuzzy素双理想,利用水平截集、特征函数、Fuzzy点、函数值之间的关系等给出了半群的Fuzzy子集作成各类Fuzzy素双理想的充要条件,进一步我们给出了几类Fuzzy双理想之间的相互转化关系。本文的核心内容是用这几类Fuzzy素双理想刻画了某些特殊半群。

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第一章 绪论①

1.1研究背景与意义

1.2 论文结构

第二章 预备知识

2.1 定义及符号说明

2.2 主要引理

第三章 Fuzzy弱素双理想

第四章 Fuzzy半素及Fuzzy完全半素双理想

第五章 Fuzzy素双理想

第六章 Fuzzy强素双理想

第七章 Fuzzy完全素和Fuzzy弱完全素双理想

第八章 各种Fuzzy双理想之间的关系

小结与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读硕士期间发表的论文

附录B 硕士期间参加的基金项目