多项式环上零左素矩阵的研究

摘要

多元多项式环上的多元多项式矩阵是代数学中的重要内容，而大多数工程问题都可以转化成多元多项式矩阵来进行求解，但多元多项式矩阵的求解是多项式矩阵理论中非常困难的。目前已经有不少学者对其进行研究，并取得了许多有意义的结果，尤其是对于一元、二元多项式矩阵，问题得到了比较好的解决，但是对于多元多项式矩阵的分解以及等价问题还存在着争议。本文主要致力于研究多项式环上零左素矩阵的相关性质，进而探讨矩阵等价的相关条件。主要包括：①寻找零左素矩阵嵌入幺模矩阵的新方法；②探究幺模矩阵分解成初等矩阵的乘积的有效方法，并相应的给出了基本算法；③分别探讨了一元和多元多项式环上的多项式矩阵等价于矩阵此处为公式省略的有效充要条件，我们的结论较大的完善了参考文献中的相关结论，为更好的解决工程问题提供了有效依据。
　　本文共分为六个章节。第一章是绪论部分，包括历史背景和研究现状等方面。
　　第二章基础知识部分，主要是本文中所用到的代数学中的相关知识。
　　第三章讨论了多项式环上的零左素矩阵的相关性质，并且得出了以下结论：对任意的幺模矩阵A都可以分解成初等矩阵的乘积的形式；对任意的零左素矩阵A都能找到一个幺模矩阵F，使得A是F的前l行所构成的子矩阵；主要对上述结论进行了构造性证明并且都给出相应的算法。
　　第四章探讨了一元多项式环上矩阵等价的条件，并得出下列结论：任意的一元多项式矩阵A等价于矩阵此处为公式省略的充要条件是A中所有q级子式生成单位。
　　第五章在一元多项式环上矩阵等价的基础上加以延伸，对多元多项式矩阵的等价也进行了探讨，主要得出结论如下：对任意的多元多项式矩阵 A等价于矩阵此处为公式省略?的充要条件是A中行向量所生成子模的某q行所构成的矩阵M是零左素的。
　　第六章总结与展望。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 历史背景及研究现状

1.2 本文主要研究内容

第二章 基础知识

2.1 代数学中的基本概念

2.2 交换环上的多项式矩阵的基本概念

第三章 多项式环上零左素矩阵的性质

3.1 引言

3.2 基本概念

3.3主要结论及证明

第四章 一元多项式环上的矩阵等价

4.1 引言

4.2 基本概念

4.3主要结论及证明

第五章 多元多项式环上的矩阵等价

5.1 引言

5.2 基本概念

5.3 主要结论及证明

第六章 总结与展望

参考文献

附录A：攻读学位期间发表论文目录

附录B：攻读学位期间所获得奖励目录

致谢