接触碰撞问题的非线性无网格方法及在金属成型分析中的应用

摘要

第一章:引言
　　无网格方法是近年来兴起的一种新的数值方法。在无网格方法中,研究的问题域由一系列的离散点组成,在进行仿真计算时,只需节点离散数据,而不需要单元信息,只采用基于节点的近似,可以完全抛开网格,克服了有限元法由于有网格的存在而难以方便处理大变形畸变问题、裂纹扩展问题等缺陷。
　　在无网格方法中,典型的、具有代表性的有以下几种,它们是:(1)光滑质点流体动力学法(Smooth Particle Hydrodynamics,SPH);(2)模糊单元法(DiffuseElement Method,DEM);(3)无网格伽辽金法(Element-Free Galerkin(EFG)Method);(4)无网格局部伽辽金法(Meshless Local Petrov-Galerkin(MLPG)Method,);(5)再生核质点法(Reproducing Kernel Particle Method,RKPM);(6)单位分解法(Partitionof Unity Method,PUM);(7)点插值法PIM(Point Interpolation Method)等等。
　　再生核质点RKPM法是Liu等人基于再生核(reproducing kernel)思想及小波变换理论提出的一种无网格方法。采用窗口函数和傅立叶变换建立新的形函数,由于窗口函数可以平移、缩放,可以应用于弹性、塑性和动力问题。本文正是利用RKPM方法分析接触碰撞问题。
　　接触碰撞仿真问题的研究已经有很长的历史了。早期的接触体都是假定一个为刚体另一个为简单的弹性体,分析主要集中于总接触力的计算。牛顿第三定律及库伦定律用于计算接触界面的相互作用力。随着数值科学和工程应用的发展,更精确的接触算法也应运而生。本文提出一种新的从点到面的接触算法来处理无网格接触问题。接触力的计算用的是罚函数法。
　　积分格式在数值计算中非常重要,它关系到计算精度和CPU耗时。无网格方法最大的缺点是计算时间长。本文提出一种新的积分法则:降阶高斯积分法则,可以大大降低计算时间。
　　在数值仿真中,公式及算法的验证也是非常重要的。本文通过提出一个具有一般意义的Benchmark test算法来验证本文中运用的降阶高斯积分方案及接触算法在实际应用中的正确性及准确性,二维和三维问题都得到成功的验证。
　　第二章:RKPM法的基本原理
　　RKPM方法是再生核质点法(Reproducing Kernel Particle Method)的缩写。同SPH方法一样,RKPM方法对变量域的近似也是采用积分的形式。不同于SPH法的是函数中多出了一个修正函数C(x,x-y),修正函数是通过施加再生条件获得的,可以精确的再生多项式。电(x-y)即K淤n姆l函数。由于在构造形函数时施加了再生条件,RKPM法满足一致连续性,这一点是SPH法缺乏的。因此RKPM法可以看成是利用修正函数恢复连续性的SPH法。类似其他无网格法,RKPM形函数利用离散质点建立插值函数。RKPM方法中的原理及公式的推导在Liu.W.K,等的论文中做了较系统的论叙。在他们的工作的基础上,本章对K即叱l函数汽(l一y)及其支持域,待定系数br(x)的计算等内容都做了详细的介绍和推导。在本文中,x表示一点在t时刻的位置矢量,X表示材料粒子的初始位置矢量。

目录

Abstract

List of Figures

List of Tables

Chapter 1: Introduction

Chapter 2: Basic Formulations of the Reproducing Kernel Particle Method

2．1 Kernel functions and support domain

2．2 Kernel estimation

2．3 Continuous reproducing kernel approximation

2．4 Discrete reproducing kernel approximation: RKPM shape function and its derivatives

2．5 Essential boundary conditions

2．6 Weak form and discrete equations in RKPM

2．6．1 Preliminaries and the statement of the problem

2．6．2 Weak form of the momentum equation

2．6．3 Discretization of the momentum equation in RKPM

Chapter 3: A General Benchmark Test for Nonlinear Dynamic Problems

3．1 Standard Patch Test

3．2 Patch test in explicit programs

3．3 Benchmark test procedure

3．4 Error estimation

Chapter 4: Lower Integration Rules

4．1 Two-dimensional lower integration

4．2 Three-dimensional lower integration

4．3 Benchmark test of the integration schemes through numerical applications

4．3．1 Two-dimensional example

4．3．2 Three-dimensional example

Chapter 5: RKPM for Contact-Impact Problems

5．1 Introduction

5．2 Interface equations

5．2．1 Preliminaries

5．2．2 Impenetrability condition

5．2．3 Traction condition

5．2．4 Unitary contact condition

5．2．5 Interpenetration measure

5．3 Friction model: Coulomb friction

5．4 Statement of the contact-impact problems

5．5 Contact constraints methods

5．5．1 Penalty method

5．5．2 Lagrange multiplier method

5．6 Discretization of contact problems in RKPM

5．7 The particle to segment contact algorithm

5．7．1 Three-dimensional particle to segment contact algorithm

5．7．2 Two-dimensional particle to segment contact algorithm

5．8 Evaluation of the contact forces by penalty method

Chapter 6: Numerical Applications of the Particle to Segment Contact Algorithm in RKPM

6．1 Taylor bar impact

6．1．1 Two-dimensional Taylorbar impact simulation

6．1．2 Three dimensional Taylor bar impact simulation

6．2 Backward extrusion

6．2．1 Two-dimensional backward extrusion

6．2．2 Three-dimensional backward extrusion

6．3 Analysis of forging process

6．3．1 Two-dimensional analysis of forging process

6．3．2 Three-dimensional Analysis of forging process

6．4 Sheet metal forming: draw bending

6．4．1 Two-dimensional draw bending

6．4．2 Three-dimensional draw bending

6．5 Penetration simulation

6．5．1 Two-dimensional penetration simulation

6．5．2 Three-dimensional penetration simulation

6．6 Comparison of CPU times

6．6．1 Comparison of the CPU times in 3D

6．6．2 Comparison of the CPU times in 2D

Chapter 7: Conclusions

References

Acknowledgements

Publications

Appendix: Summary in Chinese (摘要)