几类特殊矩阵特征值反问题与矩阵方程问题

摘要

代数特征值反问题是数值代数领域的重要研究课题之一，它在数学物理，粒子物理，量子力学，地球物理学，分子光谱学，结构设计，参数识别，自动控制等领域有着广泛的应用。 矩阵方程中的线性矩阵方程和非线性矩阵方程是数值代数的另一类重要课题．它们在生物学，光学，电子学，动态规划，统计学，系统控制等领域有重要应用。 本篇硕士论文研究了如下几类特征值反问题与矩阵方程问题． 1．系统地研究了下面两个子周期Jacobi矩阵特征值反问题。 给出了问题Ⅰ，Ⅱ有解的充分必要条件以及有唯一解的充分必要条件，并且给出了可行稳定的数值算法． 2．系统研究了如下几类线性矩阵方程中的最小二乘问题． 问题Ⅲ考虑矩阵方程 问题Ⅴ考虑矩阵方程 讨论了上面几个问题中P分别为一般Toeplitz矩阵，三角Toeplitz矩阵和对称Toeplitz矩阵时的解．证明了上面几个问题在这几个解空间中一定有解，并且给出了解的一般形式，同时也给出了问题有唯一解的充要条件．构造了求解的数值算法，并用数值算例验证了算法的可行性． 3．最后研究了一类非线性矩阵方程中的矩阵平方根问题 X2=A．其中A为一般上三角Toeplitz矩阵．得到了该矩阵方程有解的充要条件，并讨论了解的形式与个数，且用数值实验验证了方法的可行性．完善和扩展了前人的部分结论。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1课题的研究意义与发展概况

1.2本文的主要工作及创新点

1.3本文常用的预备知识，引理

1.4本文所用的记号

第2章 子周期Jacobi矩阵特征值反问题

2.1引言

2.2问题Ⅰ的解

2.3问题Ⅱ的解

2.4算法与算例

第3章 Toeplitz最小二乘问题

3.1引言

3.2一般Toeplitz问题

3.3三角Toeplitz问题与对称Toeplitz问题

3.3.1上三角Toeplitz问题

3.3.2对称Toeplitz问题

3.4问题min ||AXB-C||的解

3.5问题min ||AX+XB-C||的解

3.6算法与算例

第4章 一类矩阵方程X2=A的解

4.1引言

4.2上三角Toeplitz矩阵的性质

4.3上三角Toeplitz矩阵的矩阵平方根

4.3.1非奇异上三角Toeplitz矩阵平方根

4.3.2奇异上三角Toeplitz矩阵平方根

4.4数值算例

结论

参考文献

附录A 攻读学位期间发表的学术论文目录

致谢