区间非概率多目标优化设计方法及其在车身设计中的应用

摘要

现代经济、工业的发展使优化技术在各个领域得到了广泛应用，很多工程问题常常涉及到多目标优化问题，多个目标之间的相互竞争和相互冲突常常使得最优解不存在，因此，不能简单地应用单目标优化方法来解决。此外，不确定性也广泛存在于实际工程问题中，这使得传统的优化理论和方法难以直接得到应用，给求解带来了困难和挑战。随机和模糊优化方法是两类传统的不确定优化方法，然而要获得不确定量的精确概率分布和模糊隶属度函数较为困难。区间数优化是一类相对较新的不确定优化方法，它利用区间对不确定参数建模，只需要较少的信息即可获得变量的上下界，有较好的经济性和方便性。当前区间不确定优化问题大多是单目标优化问题，然而在实际工程中常常涉及到区间多目标优化问题，特别是非线性区间数多目标优化问题。目前为止，还没有发展出一种有效的算法来处理该类问题。为此，本论文对非线性区间不确定多目标优化问题进行了研究。
　　 本文的研究工作按以下几个方面展开：首先，提出了一种非线性区间不确定性多目标优化转换模型，实现了不确定多目标优化问题向确定性优化问题的转换。
　　 其次，基于该转换模型，将自适应近似模型技术引入非线性区间多目标优化，构造出一种具有一定工程实用性的高效非线性区间不确定优化算法，主要解决两层嵌套优化造成的效率低下问题。再次，基于该转换模型，拓展到不确定多学科优化问题中，构造出一种适用于多学科多目标的不确定优化算法。最后，将算法应用于车身设计领域中的一些实际问题。基于此思路，本文主要研究内容如下：
　　 (1)提出了一种基于非线性区间的不确定多目标转化模型。基于区间序关系和区间可能度，将不确定多目标的目标函数和约束转化为确定性的目标函数和约束。通过转换模型，得到确定性的两层嵌套优化问题。基于多目标遗传算法和序列二次规划算法的两层嵌套优化算法来求解转换后的确定多目标优化问题。对车辆耐撞性和薄板冲压成形两类不确定优化问题进行求解。结果表明该算法具有较好的工程实用性。
　　 (2)提出了一种基于自适应近似模型技术的不确定多目标优化算法。整个优化过程由一系列的近似不确定优化问题迭代完成，通过拉丁方试验设计，在设计空间和不确定空间进行采样，建立目标函数和约束的Kriging 近似模型。自适应方法的每一迭代步，通过非线性区间数优化求解转换后的确定优化问题，获得Pareto 解集和不确定集，组成设计点集，根据空间填充设计标准，从设计点集选择几个设计点对近似模型更新直到收敛为止。该算法不仅更新了设计空间和不确定空间，提高了近似模型的精度，而且减少了样本的数量，提高了优化效率。
　　 (3)在区间非概率可靠性指标的基础上，建立了具有可靠性指标约束的多目标优化模型。针对该内层优化为极小极大问题的嵌套优化模型，转换为易于处理的等效形式，同时通过区间序关系给出了目标函数稳健性的求解方法。
　　 (4)提出了一种基于多学科可行方法的区间不确定多目标优化算法。该多学科多目标算法是三层循环求解，最内层通过学科分析求得状态变量；中间层搜索不确定量，求得目标和约束函数的区间；基于区间序关系和区间可能度，转换为确定性多学科多目标优化问题，外层多目标优化算法求解该转换后的确定性优化问题。并通过数值算例验证了该方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

第2章基于区间不确定多目标优化算法

第3章基于自适应近似模型技术的不确定多目标优化算法

第4章基于区间不确定多目标可靠性优化设计

第5章基于区间的不确定多学科多目标优化算法

第6章区间不确定多目标优化算法的典型应用

结论与展望

参考文献

附录A攻读学位期间发表的学术论文目录

致谢