幂形式概念分析和模糊概念格研究

摘要

形式概念分析由Wille于1982年提出,并已发展为一种基于序理论的有效的数据分析方法.经典的形式概念可追溯到人们对哲学意义下外延-内涵式概念的理解.通过对概念间泛化和例化关系的形式化,所有的形式概念构成了一个概念层次结构,即形式概念格.从哲学意义上讲,形式概念可以理解为人们在某个具体的社会环境或文化环境中所形成的基本思想单元的数学表示.从数据挖掘和知识发现的角度,形式概念可看作特定知识背景中基本知识单元的形式化.特别是在处理实际的科学问题的过程中,形式概念分析方法能够有效地实现对数据中所隐含的基本知识单元的提取.近几十年来,随着形式概念分析理论的不断发展和完善,该方法已在知识发现、信息检索和软件工程等领域得到了广泛的应用.
　　 形式背景是经典形式概念分析的基础,其本质是两个经典集合之间的二元关系.然而,在实际的科学问题中,我们面对的数据往往具有更加复杂的组织结构.而且,数据规模的不断增大也对现有的概念构造算法构成了挑战.显然,经典形式概念分析对这些应用领域来讲具有一定的局限性.因此,我们需要对经典的形式概念分析框架进行改进或调整.本文中,我们以形式概念分析在学术领域中研究团队的识别为应用背景,将对象集和属性集上的二元关系引入到经典形式概念分析的理论框架中.通过对原有事件关系的提升,我们提出了幂形式概念分析的基本理论.而且,我们研究了几种特殊的提升,并讨论了原始概念格和幂概念格之间的关系.
　　 在模糊概念格的研究中,如何将经典形式概念分析的基本理论推广到模糊情形成为大家关心的问题.和经典情形类似,模糊Galois联络、模糊闭包算子和模糊闭包系统在模糊概念分析的研究中起到了关键作用.许多学者研究了模糊幂集上的闭包算子,并将经典情形下闭包算子和闭包系统的对应理论推广到模糊情形下.本文中,我们找到了Bělohlávek提出的模糊幂集上的L-闭包系统的一种简洁的等价描述.而且,我们提出模糊幂集上的L-闭包L-系统的概念,并证明L-闭包L-系统和L-闭包系统之间同样存在着一一对应关系.
　　 近年来,许多学者从不同的角度对经典偏序结构进行了模糊化推广.另一方面,模糊偏序集上的闭包算子、闭包系统和Galois联络也得到了进一步的研究.在已有工作的基础上,我们发现,如何在一般的模糊偏序集上引入闭包系统是一个急需解决的问题.本文中,我们给出一般的模糊偏序集上的LK-闭包系统和LK—Galois联络的概念,并研究它们与LK-闭包算子之间的关系.最后,我们引入一般的模糊偏序集上的另一种闭包系统即LK一闭包L-系统的概念,并讨论了该概念和LK-闭包系统、LK-闭包算子之间的内在联系.这些结论可看作经典偏序集上的闭包系统理论在模糊情形下的推广.
　　 为了提高对不完备和不准确信息的处理能力,许多学者提出了不同形式的概念分析的模糊化方法.受多伴随概念格思想的启发,我们推广了Kraj(c)i提出的一般概念格,提出了一种更一般化的概念分析框架,即MC-概念格.而且,我们将经典形式概念分析的基本理论推广到这一新的形式概念分析框架中.最后,通过与一般概念格、多伴随概念格的比较,我们发现MC-概念格为形式概念分析在实际中的应用提供了一种更加灵活的理论框架.

目录

文摘

英文文摘

插图索引

第1章 绪论

1.1 概述

1.2 主要内容及创新点

1.3 记号

第2章 形式背景的提升及幂形式概念

2.1 引言

2.2 经典形式概念分析

2.3 事件关系的提升和幂形式背景

2.4 幂概念及其基本性质

第3章 基概念格和幂概念格之间的关系

3.1 引言

3.2 预备知识

3.3 外延连续和内涵连续

3.4 忠实幂概念格

第4章 模糊幂集上的闭包系统

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 L-幂集上L-闭包系统的等价刻画

4.4 L-幂集上的L-闭包L-系统

4.5 L-闭包L-系统空间范畴

第5章 模糊偏序集上的闭包系统

5.1 引言

5.2 模糊偏序集

5.3 模糊偏序集上的闭包系统

5.4 LK-Galois联络

5.5 模糊偏序集上的LK-闭包L-系统

第6章 模糊偏序集上特殊的闭包系统

6.1 引言

6.2 预备知识

6.3 模糊偏序集上关于方向并封闭的闭包系统

6.4 特殊情形下L-闭包系统的等价表示

第7章 一种新的模糊概念格

7.1 引言

7.2 MC-概念格

7.3 一般概念格和多伴随概念格

7.4 MC-概念格对完备格的表示

结论

参考文献

致谢

附录 A(攻读学位期间所发表的学术论文目录)