两类不连续生态动力系统的定性与稳定性分析

摘要

本论文主要讨论了两类具不连续捕获策略的食饵-捕食者模型的动力学性质.在微分包含理论、集值分析的拓扑度理论、以及广义李雅普诺夫方法的基础上，我们分析了系统的持续生存性、周期解及正平衡点的存在性和全局渐近稳定性.论文主要由四章组成.
　　第一章首先介绍了生物数学模型中的功能反应及捕获策略的意义及发展过程，并重点介绍了几类典型的捕获策略和功能反应函数.其次对不连续捕获策略的研究意义及现状做了简单介绍.最后简要说明了本论文研究模型的背景、方法和意义.
　　第二章是预备知识，对本论文所要用到一些基本概念和定理作了简单介绍.
　　第三章研究了一类具Beddington-DeAnglis型功能反应和不连续捕获策略的食饵-捕食系统.首先我们阐述了系统各部分的实际意义及需满足的条件及假设.其次，通过利用微分包含的基本理论给出了右端不连续微分方程的解的定义并证明了此系统正解的存在性.并在此基础上，讨论了正平衡点的存在性.最后，通过利用集值分析的拓扑度理论以及广义李雅普诺夫方法我们得到了保证系统持久生存性、平衡点的收敛性、周期解的存在性的充分条件.
　　第四章简略研究了一类具Michaelis-Menten型功能反应和不连续捕获策略的时滞生态系统.首先，我们简要概述了系统的实际意义并证明了生态系统的持续生存性.然后，通过构造Lyapunov候选函数的方法证明了生态系统的全局渐近稳定性.在这一章中，所用的基本理论与第三章相同但是因为引入了时滞，处理方式稍稍有点不一样.

目录

声明

摘要

符号表

第1章 绪论

1．1 问题研究的背景及意义

1．2 模型的提出以及问题研究的进展

1．3 本文的主要工作

第2章 预备知识

第3章 一类具Beddington-DeAnglis型功能反应和不连续捕获策略的食饵-捕食系统的动力学研究

3．1 引言

3．2 持久生存性

3．3 正平衡点存在性和全局渐近收敛性

3．4 正周期解的存在性

第4章 一类具Michaelis-Menten型功能反应和不连续捕获策略的时滞生态系统的持续生存性和全局渐近稳定性

4．1 引言

4．2 持续生存性

4．3 全局渐近收敛性

结论

参考文献

致谢