考虑模型参量不确定性的计算反求方法研究

摘要

工程实际中普遍存在不确定性反问题，如对于地震探测、损伤识别和交通事故重建等都经常涉及到识别、设计和控制等反问题，由于服役环境的变化、物理参数难以界定和认知的匮乏等，在反求建模过程中不可避免地存在不确定性。充分考虑模型参数的不确定性对待反求参数结果的影响，从而对计算反求结果做出更为客观的评价。因此，研究考虑模型参数不确定性的反问题及其计算反求方法具有重要理论意义和实际应用价值。当不确定性出现在系统模型中时，采用传统方法求解此类反问题，往往涉及不确定性传播和计算反求双层嵌套问题，反求效率低下。为了解决这一问题，本文针对考虑模型参数不确定性的工程反问题，利用概率对不确定性参数及其对反求结果的影响进行度量，分别基于点估计法、稀疏网格积分法、相似系统逼近法，对此类问题的求解效率和精度做了系统的研究。针对系统模型非线性程度不高和低维的不确定性反问题，研究了基于点估计和最大熵原理不确定性计算反求方法，相对于传统方法，提高了此类不确定性反问题的求解效率；针对非线性程度较高的系统模型和高维不确定性反问题，研究了基于稀疏网格积分法的不确定性计算反求方法，在保证求解效率的前提下，进一步提高不确定性反求的精度；针对不确定性反问题中多次涉及到的确定性反求过程，研究了一种基于近似系统逼近的高效计算反求方法，能够缩减确定性反求的次数，进一步提高不确定性反问题的求解效率。具体本文的研究内容将围绕以下三个方面展开：
　　（1）针对系统模型非线性程度不高和低维的不确定性反问题，考虑系统模型中不确定性参量的概率分布形式，发展了基于估计法和最大熵原理的计算反求方法。首先，根据已知模型不确定参量的高阶矩特性，由几个离散的概率浓缩点代替已知模型参量的分布特性。然后，在这些浓缩点处进行确定性反求，获得对应的待反求参量的概率浓缩点。由此，将不确定性反问题转化为几个确定性反问题，大大简化了传统的双层嵌套算法的复杂度。最后，结合各个概率浓缩点分配的权重值将待反求参量的概率浓缩点转化为均值、标准差、偏度和峰度，采用最大熵原理进一步拟合得到待反求参量的概率密度函数。
　　（2）针对系统模型非线性程度较高和高维的不确定性反问题，研究了基于稀疏网格积分的模型不确定性计算反求方法。在不确定性逆传播过程中，采用稀疏网格积分法代替点估计法作为新的矩传播方法来获得待反求参量的均值、标准差、偏度和峰度。稀疏网格积分法采用了比点估计法更多分布合理的概率浓缩点，充分地利用了已知随机变量的分布特性，在处理不确定性反问题时具有更强的适应性。基于稀疏网格积分法的不确定性计算反求算法采用与点估计方法相似的算法结构，其确定性反求的次数相比点估计法有所增加，效率略有降低，但能够获得更高的反求精度，能更好地适用于系统模型非线性程度较高和高维的不确定性反问题。
　　（3）为了进一步提高不确定性反求的计算效率，提出了一种基于近似系统逼近的不确定性反求方法。首先，采用基于矩传播的不确定性传播方法获得已知随机参量涉及到确定性反求过程的配置点，选取一个初始配置点并在该点处进行确定性反求过程得到响应的初始反求点。其次，在新的配置点和初始反求点组成的联合点处将原系统进行泰勒一阶展开获得一种相似系统，通过计算该点处的梯度矩阵获得新的配置点处对应的反求点与初始反求点之间的近似关系。利用相似系统逼近新的反求点之后，变换初始配置点的位置，尽量保证新的配置点和初始配置点之间的空间距离较小，逐步获得所有配置点处对应的近似反求点。最后，结合矩传播方法中的权重分配方式将近似反求点转化为待反求参量的均值、标准差、偏度和峰度，通过最大熵原理获得待反求参量的概率分布。该方法仅通过一次确定性反求过程即可获得待反求参量的概率分布，进一步提高了不确定性反求的计算效率。

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 模型参数不确定的计算反求目前存在的问题

1.4 本文研究目标和主要研究内容

第2章 基于点估计和最大熵原理的模型不确定性计算反求方法

2.1 引言

2.2 模型不确定性反问题的描述

2.3 基于点估计的不确定性反求

2.4 算例

2.5 本章小结

第3章 基于稀疏网格积分的模型不确定性计算反求方法

3.1 引言

3.2矩估计方法简述

3.3 基于稀疏网格积分的不确定性计算反求

3.3 正向传播算例

3.4 反求流程

3.5 反问题算例

3.6 本章小结

第4章 基于近似系统逼近的高效计算反求方法

4.1 引言

4.2基于近似系统逼近的高效计算反求方法

4.3 算例

4.4本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录

附录B 攻读学位期间参加的科研项目