稀疏恢复中的智能与随机方法研究

摘要

压缩感知是当前数学和信息处理领域的研究热点之一。通过大量学者的不懈努力，这项技术已经形成了较完善的理论、算法与应用体系。本技术的核心在于稀疏恢复问题的建模与求解。本文主要研究稀疏恢复问题的求解算法，针对当前算法的缺陷以及面临的困难，本文结合贪婪追踪策略的建模和求解思想，提出了一类启发式的智能与随机改进算法，包括基于粒子群优化结构的群体进化算法与随机增强的自适应子空间追踪法。本文的研究工作以及创新点主要体现在下面几个方面：
　　一、简要介绍了近年来压缩感知在理论、算法与应用方面取得的基本成果。其中，在理论方面主要介绍了压缩感知技术的基本实现过程，以及在保证稀疏恢复质量的前提下观测样本容量的界定。在算法方面分析了各类近似算法，包括贪婪追踪法、凸松弛法与派生的惩罚函数法求解的模型、计算的流程、算法收敛性与计算复杂度及其各自的优缺点。在应用方面简单介绍了单像素相机、核磁共振成像与雷达成像三类典型的应用问题，并分析了其中压缩感知技术取得成功的原因。
　　二、结合随机与计算智能优化算法的产生背景，讨论了其中一些重要的概念，典型的算法以及经验性的结论。对于随机算法，主要介绍了其中的基本概念与思想，包括算法分类、计算复杂度与应用中通用的原则。对于计算智能优化算法，具体分析了其中三类典型算法，即遗传算法、粒子群优化算法与蚁群算法。最后讨论了两类算法间的区别与联系。
　　三、分析了目前求解稀疏恢复问题的两大类主要方法，即贪婪追踪法和凸松弛法的缺点与局限性，进而提出了基于群体进化的稀疏恢复算法。在贪婪追踪法求解的模型中，首先利用最小二乘法得出信号支撑与解的关系，将模型转化为粒子群优化的适应度函数；然后结合贪婪追踪法的求解思想，按照粒子群优化的结构定义粒子的位置、速度，以及粒子位置的初始化与更新机制。理论与实验结果表明，该算法克服了贪婪追踪法和凸松弛法不能恢复大稀疏度高斯信号的缺陷，在恢复效率与恢复能力上实现了一种平衡方式。值得一提的是，算法结构具有天然的并行能力，能直接在分布式处理器上运行，获取更高的计算效率。
　　四、研究了目前应用较为广泛的贪婪追踪方法之间的异同点，分析了对于噪声扰动下的稳健稀疏恢复问题两大类算法的缺陷。对于贪婪追踪法求解的稀疏恢复模型，将随机策略引入原子选择过程，提出了一种随机增强的自适应子空间追踪方法。首先详细描述了算法每步操作的实施方式与目的，然后综合分析了算法对于此模型求解的优势。理论与实验结果表明，相比于先前提出的贪婪追踪法，提出的算法在更大程度上避免了对病态问题的处理，且在略高但可接受的计算复杂度下具有更强的恢复能力。

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第一章 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要工作和创新点

第二章 随机算法与计算智能优化算法

2.1 引言

2.2 随机算法

2.3 计算智能优化算法

2.4 本章小结

第三章 基于群体进化的稀疏恢复算法

3.1 引言

3.2 基本的群体进化算法

3.3 基于群体进化的稀疏恢复算法

3.4 算法的性能与效率分析

3.5 数值实验的设计与结果

3.6 本章小结

第四章 随机增强的自适应子空间追踪稳健稀疏恢复方法

4.1 引言

4.2 随机增强的自适应子空间追踪方法

4.3 实验结果

4.4 本章小结

第五章 结论与展望

5.1 论文工作总结

5.2 下一步工作展望

致谢

参考文献

作者在学期间取得的学术成果